微练(十八) 导数与函数的极值、最值-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(十八)　导数与函数的极值、最值 基础过关 一、单项选择题 1.函数f(x)的定义域为R,导数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x) (C) A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,一个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 解析　设f'(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1,x2,x3,x4,当x<x1时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x1<x<x2时,f'(x)<0,f(x)为减函数,则x1为极大值点,同理,x3为极大值点,x2,x4为极小值点。故选C。 2.若函数f(x)=的极大值点与极小值点分别为a,b,则a+b= (C) A.-4 B. C.0 D.2 解析　f'(x)=,当-<x<时,f'(x)>0;当x<-或x>时,f'(x)<0。故f(x)=的极大值点与极小值点分别为,-,则a=,b=-,所以a+b=0。 3.函数f(x)=kx-ln x的极值点为x=2,则k的值为 (C) A.2 B.1 C. D.- 解析　因为f(x)=kx-ln x,所以f'(x)=k-,又f(x)=kx-ln x的极值点为x=2,所以f'(2)=0,即k=。经验证,可知k=符合题意。故选C。 4.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是 (D) A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1 解析　f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,得x=0。令f'(x)>0,得x>0;令f'(x)<0,得x<0,则函数f(x)在[-1,0)上单调递减,在(0,1]上单调递增,f(-1)=e-1+1,f(1)=e-1,f(-1)-f(1)=+2-e<+2-e<0,所以f(1)>f(-1)。故选D。 5.(2022·全国乙卷)函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为 (D) A.-, B.-, C.-,+2 D.-,+2 解析　因为f(x)=cos x+(x+1)sin x+1,所以f'(x)=-sin x+sin x+(x+1)cos x=(x+1)cos x。因为x∈[0,2π],所以x+1>0。当f'(x)>0时,解得x∈0,∪,2π;当f'(x)<0时,解得x∈,。所以f(x)在0,上单调递增,在,上单调递减,在,2π上单调递增。又f(0)=2,f=+2,f=-,f(2π)=2,所以f(x)的最大值为+2,最小值为-。故选D。 6.(2023·安阳模拟)若函数f(x)=x4+ax3+x2-b(a,b∈R)仅在x=0处有极值,则a的取值范围为 (A) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[2,6] D.[-1,4] 解析　由题意可得f'(x)=x3+3ax2+9x=x(x2+3ax+9)。由于x=0不满足方程x2+3ax+9=0,所以要保证函数f(x)仅在x=0处有极值,须使x2+3ax+9≥0恒成立,所以(3a)2-36≤0,即9a2≤36,所以-2≤a≤2。所以a的取值范围是[-2,2]。故选A。 二、多项选择题 7.函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则以下命题错误的是 (BD) A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.-1是函数y=f(x)的最小值点 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 解析　根据导函数的图象可知当x∈(-∞,-3)时,f'(x)<0,当x∈(-3,+∞)时,f'(x)≥0,所以函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,则-3是函数y=f(x)的极值点。因为函数y=f(x)在(-3,+∞)上单调递增,所以-1不是函数y=f(x)的最小值点。因为函数y=f(x)在x=0处的导数大于0,所以y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零。故选BD。 8.(2022·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=x3-x+1,则 (AC) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 解析　由题意知f'(x)=3x2-1。令f'(x)=0,得x=或x=-。令f'(x)>0,得x<-或x>;令f'(x)<0,得-<x<。所以f(x)在-∞,-和,+∞上单调递增,在-,上单调递减,所以f(x)有两个极值点,所以A正确。f(x)极大值=f-=-++1>0,f(x)极小值=f=-+1>0。当x→+∞时,f(x)→+∞;当x→-∞时,f(x)→-∞,所以f(x)有一个零点,所以B错误。因为f(x)+f(-x)=x3-x+1+(-x)3+x+1=2,所以曲线y=f(x)关于点(0,1)对称,所以C正确。令f