天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题

2023- --2024学年度第二次学情调研 高三数学 一､选择题，共9题，每题5分，共45分。 1．全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，7，8}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{1，2} B．{7，8} C．{1，2，3，7，8} D．{4，5，6} 2.设a∈R，则“a2＞a”是“a2＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5． 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6．已知奇函数f（x）在R上是增函数，若a＝f（log2），b＝f（log24.1），c＝f（20.5），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．.如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为；③的图像关于点中心对称；④的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 9．已知a∈R，函数f（x）＝关于x的方程f（x）＝﹣x+a恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣ B．（﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10．复数＝　 　． 11．已知sin（α﹣3π）＝2sin（﹣α+），求＝　 　． 12． 展开式中的常数项为__________．（用数字作答） 13．已知，，，则的最大值是______． 14． 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________. 15.已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为 三､解答题：本大题共5小题，共75分。 16. 已知a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，且． （1）求A； （2）若，且． （i）求c的值． （ⅱ）求的值． 17.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 18. 已知正项等比数列，满足，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式. （2）已知，求数列的前2n项和. （3）求证： 20．已知函数，，． (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值； (2)若恒成立，求实数k的取值范围； (3)设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$