微练(三) 全称量词与存在量词-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(三)　全称量词与存在量词 基础过关 一、单项选择题 1.下列命题中是假命题的是 (C) A.∃x∈R,log2x=0 B.∃x∈R,cos x=1 C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,2x>0 解析　因为log21=0,cos 0=1,所以A、B项均为真命题;因为02=0,所以C项为假命题;因为2x>0,所以D项为真命题。 2.下列命题中,是存在量词命题的是 (A) A.有些自然数是偶数 B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.对于任意x∈R,总有≤1 解析　对于A,有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在量词命题;对于B,正方形是菱形,可以写成“所有的正方形都是菱形”,它是全称量词命题;对于C,能被6整除的数也能被3整除,可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于D,对于任意x∈R,总有≤1,含有全称量词“任意”,是全称量词命题。故选A。 3.命题“∀x>2,log2x>1”的否定是 (A) A.∃x>2,log2x≤1 B.∃x≤2,log2x≤1 C.∃x>2,log2x<1 D.∃x<2,log2x<1 解析　原命题为全称量词命题,则原命题的否定为∃x>2,log2x≤1。故选A。 4.(2023·辽宁联考)命题“∃x>0,x2-2|x|<0”的否定是 (C) A.∃x>0,x2-2|x|≥0 B.∃x≤0,x2-2|x|≥0 C.∀x>0,x2-2|x|≥0 D.∀x≤0,x2-2|x|≥0 解析　由存在量词命题的否定为全称量词命题,知∃x>0,x2-2|x|<0的否定为∀x>0,x2-2|x|≥0。故选C。 5.下列命题为假命题的是 (A) A.∀x∈R,3x>1 B.∀x>1,>2 C.∃x∈R,cos x=0 D.∃x∈R,lg x>1 解析　由3-1<1得A为假命题。故选A。 6.已知集合A={x|x2-2x≤8},B={-2,0},下列命题为假命题的是 (C) A.∃x∈A,x∈B B.∃x∈B,x∈A C.∀x∈A,x∈B D.∀x∈B,x∈A 解析　因为集合A={x|x2-2x≤8}={x|-2≤x≤4},所以B={-2,0}⊆A,所以∀x∈A,x∈B为假命题。故选C。 7.(2023·邵阳联考)若命题“∃x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是 (C) A.(-∞,-1)∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 解析　命题的否定是“∀x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,该命题为真命题,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2。故选C。 二、多项选择题 8.已知命题p:实数的平方是非负数,则下列结论正确的是 (AC) A.命题p的否定是假命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 解析　命题p:实数的平方是非负数,是真命题,故p的否定是假命题。命题p是全称量词命题。故选AC。 9.(2023·烟台调研)下列四个命题中是真命题的有 (AD) A.∀x∈R,3x>0 B.∀x∈R,x2+x+1≤0 C.∀x∈R,sin x<2x D.∃x∈R,cos x>x2+x+1 解析　∀x∈R,3x>0恒成立,A是真命题;因为x2+x+1=+>0,所以B是假命题;由sin=1>,知C是假命题;取x=-,cos>cos-=,而x2+x+1=<,故D是真命题。 三、填空题 10.若命题p:∀x∈(0,+∞),>x+1,则命题p的否定为 ∃x∈(0,+∞),≤x+1 。  11.已知命题“∀x∈R,sin x-a≥0”是真命题,则a的取值范围是 (-∞,-1] 。  解析　由题意,对∀x∈R,a≤sin x成立。由于对∀x∈R,-1≤sin x≤1,所以a≤-1。 12.下列命题中的假命题是 ③ (填序号)。  ①∃x∈R,lg x=1;②∃x∈R,sin x=0;③∀x∈R,x3>0;④∀x1>x2,>。 解析　当x=10时,lg 10=1,则①为真命题;当x=0时,sin 0=0,则②为真命题;当x<0时,x3<0,则③为假命题;由指数函数的性质知,∀x1>x2,>,则④为真命题。 13.(2023·衡水中学二调)已知命题“∃x∈R,mx2-mx+1≤0”是假命题,则实数m的取值范围是 [0,4) 。  解析　由题意得“∀x∈R,mx2-mx+1>0”为真命题。当m=0时,1>0,符合题意;当m≠0时,有解得0<m<4。综上,0≤m<4。 综合应用 14.(2023·衡阳模拟)下列说法正确的是 (C) A.“M>N”是“log2M>log2N”成立的充要条件 B.sin x=的一个必要不充分条件是x= C.若命题p:∃x∈R,