微练(七) 函数的概念及其表示-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(七)　函数的概念及其表示 基础过关 一、单项选择题 1.下列所给图象是函数图象的个数为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　图象①关于x轴对称,x>0时,每一个x对应2个y,图象②中x0对应2个y,所以①②均不是函数图象,图象③④是函数图象。 2.已知函数f(x)=则f(f(8))= (C) A.-1 B.- C. D.2 解析　因为f(8)=1-log28=1-3=-2,所以f(f(8))=f(-2)=2-2+1=。 3.已知函数f(x)=且f(x0)=3,则实数x0的值为 (C) A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或- 解析　由条件可知,当x0≥0时,f(x0)=2x0+1=3,所以x0=1;当x0<0时,f(x0)=3=3,所以x0=-1,所以实数x0的值为-1或1。 4.(2022·北京卷)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 (C) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-f(x)= 解析　由f(x)=,得f(-x)====,所以f(-x)+f(x)=+=1。故选C。 5.设函数f=x,则f(x)的表达式为 (C) A.(x≠-1) B.(x≠-1) C.(x≠-1) D.(x≠-1) 解析　令t==-1(t≠-1),则x=,所以f(t)=,即f(x)=(x≠-1)。 6.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是 (B) A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1] 解析　由函数f(x)的定义域为[-1,1],令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1。又由1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1)。 7.(2023·长春市质量检测)已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(21)= (A) A.210 B.211 C.220 D.221 解析　因为f(x+2)=2f(x),用x-2代换x得f(x)=2f(x-2),所以f(21)=2f(19)=22f(17)=23f(15)=24f(13)=…=210f(1),又x∈[0,2)时,f(x)=x,所以f(1)=1,则f(21)=210。故选A。 8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数。例如:[-0.5]=-1,[1.5]=1。已知函数f(x)=×4x-3×2x+4(0<x<2),则函数y=[f(x)]的值域为 (B) A. B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 解析　令t=2x,t∈(1,4),则可设f(x)=g(t)=t2-3t+4,t∈(1,4)。由二次函数性质,得-≤g(t)<,因此[g(t)]∈{-1,0,1},则函数y=[f(x)]的值域为{-1,0,1}。 二、多项选择题 9.设f(x)=,g(x)=,则下列结论正确的有 (ABD) A.[g(x)]2-[f(x)]2=1 B.[g(x)]2+[f(x)]2=g(2x) C.g(2x)=2f(x)g(x) D.f(2x)=2f(x)g(x) 解析　因为[g(x)]2-[f(x)]2=[g(x)+f(x)]·[g(x)-f(x)]=ex·e-x=1,所以A正确;因为[g(x)]2+[f(x)]2=,g(2x)=,所以B选项正确;因为2f(x)g(x)=,g(2x)=,所以C选项不正确;因为f(2x)=,2f(x)g(x)=,所以D选项正确。故选ABD。 10.(2023·北京模拟)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是 (BC) A.f(x)的定义域是R B.f(x)的值域是(-∞,5) C.若f(x)=3,则x的值为 D.f(x)的图象与直线y=2有两个交点 解析　由函数f(x)= 知定义域为(-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),A错误;x≤-1时,f(x)=x+2∈(-∞,1],-1<x<2时,x2∈[0,4),故f(x)=x2+1∈[1,5),故值域为(-∞,5),B正确;由分段函数的取值可知f(x)=3时x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=3,解得x=或x=-(舍去),故C正确;由分段函数的取值可知f(x)=2时x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=2,解得x=1或x=-1(舍去),故f(x)的图象与直线y=2有1个交点,故D错误。故选BC。 三、填空题 11.函数f(x)=ln+的定义域为 (0,1] 。  解析　要使函数f(x)有意义,则⇒⇒0<x≤1。所以f(x)的定义域为(0,1]。 12.已知函