第一章 集合与常用逻辑用语、不等式-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（新教材新高考)

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集合 【课程标准】　1.了解集合的含义,元素与集合的属于关系,能用列举法或描述法表示集合;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,了解全集与空集的含义;3.理解并会求并集、交集、补集,能用Venn图表示集合的关系与运算。 主干知识整合 回扣知识·基础落实 【基础梳理】 　　1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性❶、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉。 (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法。 (4)五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R [微点清]　❶元素的互异性即集合中不能出现相同元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中。 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A。 (2)真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则A⫋B或B⫌A。 (3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B。 (4)空集❷:⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 [微点清]　❷解题时应时刻关注集合是否是空集的讨论。 3.集合的基本运算❸ 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} [微点清]　❸Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心圆点还是空心圆圈。 4.集合的运算性质❹ (1)A∩⌀=⌀;A∩A=A; (2)A∪⌀=A;A∪A=A; (3)A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A。 [微点清]　❹化简集合还常用到集合的以下性质: ①A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B;A⊆B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)=⌀。 ②∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。 【小题演练】 基础题 1.(多选)若集合A={x∈N|2x+10>3x},则下列结论正确的是 (AD) A.2∉A B.8⊆A C.{4}∈A D.{0}⊆A 2.已知集合M={+1,-2},N={b,2},若M=N,则a+b= -1 。  解析　因为M=N,所以解得所以a+b=-1。 3.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|x2≥4},则A∩B= {x|2≤x≤3} ,A∪(∁UB)= {x|-2<x≤3} 。  解析　因为全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|x2≥4}={x|x≤-2或x≥2},所以∁UB={x|-2<x<2},所以A∩B={x|2≤x≤3},A∪(∁UB)={x|-2<x≤3}。 易错题 4.(忽视元素的互异性致误)已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m= 0或3 。  解析　因为B⊆A,所以m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知m≠1,所以m=0或m=3。 5.(忽视空集的讨论致误)已知集合A={1,-2},B={x|ax=1},若A∩B=B,则实数a的所有可能取值组成的集合为  。  解析　因为A∩B=B,所以B⊆A。若B为空集,则方程ax=1无解,从而得a=0;若B不为空集,则a≠0,由ax=1,解得x=,所以=1或=-2,从而得a=1或a=-。综上,实数a的所有可能取值组成的集合为。 6.(错误理解集合的表示方法致误)设集合A=,集合B={x|x为20以内的素数},则集合A∩B的真子集的个数是 3 。  解析　依题意得A={1,2,4,5,10,20},B={2,3,5,7,11,13,17,19},得A∩B={2,5},且此集合共有2个元素,所以集合A∩B的真子集的个数是22-1=3。 关键能力突破 考向探究·题型剖析 类型一 集合的含义及表示 自练自悟 1.已知集合U={(x,y)|x2+y2≤1,x∈Z,y∈Z},则集合U中的元素的个数为 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　当x=-1时,y=0;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=0。所以U={(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)},共有5个元素。 2.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (C) A.⌀ B.S C.T D.Z 解析　当n=2k,k∈Z时,S={s|s=4k+1,k∈Z};当n=2k+1,k∈Z时,S={s|s=4k+3,k∈Z