第39讲 数列的基本知识与概念（4考点+6题型）讲义-2027届高三数学一轮复习

第39讲 数列的基本知识与概念 目录 Part 1 考点突破 【考点1：数列的概念】 【考点2：数列的分类】 【考点3：数列的两种常用的表示方法】 【考点4：解题方法总结】 Part2 题型探究 【题型一：数列的周期性】 【题型二：数列的单调性】 【题型三：数列的最大（小）项】 【题型四：数列中的规律问题】 【题型五：数列的恒成立问题】 【题型六：递推数列问题】 Part3 分层通关 Part 1 考点突破 【考点1：数列的概念】 知识点1：数列的概念 （1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． （2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法． 【例1】（25-26高二下·河南·月考）已知数列，则是这个数列的（   ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 【答案】C 【分析】根据题意，令，求得的值，即可得到答案. 【详解】由数列，可得数列的通项公式为， 令，解得，所以是这个数列的第10项. 故选：C. 【考点2：数列的分类】 知识点2：数列的分类 （1）按照项数分：有限和无限 （2）按单调性来分： 递增数列： 递减数列： 常数列： 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 【例2】（25-26高二上·福建莆田·月考）（多选题）下列数列的通项公式中，是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据数列单调性定义，验证的正负即可． 【详解】对于A，，数列为递减数列，故A错误； 对于B，，数列为递增数列，故B正确； 对于C，，数列为递增数列，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：BCD． 【考点3：数列的两种常用的表示方法】 知识点3：数列的两种常用的表示方法 （1）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （2）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【例3】已知数列的前5项为，，，，，则的一个通项公式为 . 【答案】 【分析】观察分子分母的规律可得答案. 【详解】因为2，6，12，20，30分别可分解为， 所以的第n项的分子可表示为； 因为3，5，3，5，3分别减4得， 所以数列的第n项的分母可表示为， 故数列的一个通项公式为. 故答案为：. 【考点4：解题方法总结】 解题方法总结 （1）若数列的前项和为，通项公式为，则 注意：根据求时，不要忽视对的验证． （2）在数列中，若最大，则若最小，则 【例4】记数列的前项和为，若，则使得取得最小值时的值为 . 【答案】16 【分析】根据数列的单调性，即可判断的最小时的值. 【详解】由得,当时，单调递减，且， 当时，，故当时，，当时，，且， 所以当时，最小. 故答案为：16 Part 2 题型探究 【题型一：数列的周期性】 【例1】（2026·辽宁名校联盟模拟）已知数列满足，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【解析】由，得且，所以，故， 所以是以8为一个周期的周期数列，又，所以，所 以，故选B. 【变式1】在数列中，已知，当时，是的个位数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由题意，列出数列的前若干项，分析出数列变化规律，进而得出答案. 【详解】因为，当时，是的个位数， 所以，，，，，，，，，， 可知数列中，从第3项开始有， 即当时，的值以6为周期呈周期性变化， 又， 故. 故选：C. 【变式2】（25-26高二上·福建龙岩·期中）若数列满足，，则（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据数列的递推关系式得数列是周期数列，从而得的值. 【详解】因为，， 所以，，，，， 所以是周期为4的数列，故. 故选：D. 【题型二：数列的单调性】 【例2】已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件求出数列通项，再由数列为单调递增数列列出不等式并分离参数即可推理计算作答 【详解】由可得， 两式相减可得，则， 当时，可得满足上式，故， 所以， 因数列为单调递增数列，即， 则 整理得， 令，则， 当时，，当时，， 于是得是数列的最大项，即当时，取得最大值，从而得， 所以的取值范围为． 故选：A 【变式3】已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为数列是单调递增数列，则函数在上为增函数，可得， 函数在上为增函数，可得，可得， 且有，即，即，解得或. 综上所述，.故选：C. 【变式4】（25-26高二下·四川绵阳·期末）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合数列的单调性判断即可. 【详解】因对于数列，取，显然不是递增数列， 所以“”不是“为递增数列”的充分条件， 若为递增数列，则， 所以“”是“为递增数列”的必要条件， 所以“”是“为递增数列”的必要而不充分条件， 故选：B 【题型三：数列的最大（小）项】 【例3】在数列中，，则数列中的最大项可以是（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】AB 【解析】假设最大，则有即且， 所以，即6≤n≤7，所以最大项为第6项和第7项．故选AB 【变式5】已知数列的通项公式为，其最大项和最小项的值分别为（　　） A．1， B．0， C．， D．1， 【答案】A 【分析】利用的单调性可得答案. 【详解】因为，所以当时，，且单调递减； 当时，，且单调递减，且， 所以最小项为，最大项为. 故选：A. 【变式6】（25-26高二下·江西景德镇·期末）已知数列的通项公式，则数列的最大值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由数列的通项对应的函数为二次函数，利用二次函数的性质求解. 【详解】因为，其对应的函数为二次函数， 开口向下，对称轴为，又， 所以或2时，取得最大值，故数列的最大值是. 故选：C. 【题型四：数列中的规律问题】 【例4】将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列，则该数列的第6项（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】C 【分析】根据图形找到五边形数的规律，即可得到通项，从而得解. 【详解】依题意五边形数的第一项为， 第二项为，第三项为， 则五边形数的第项为． 所以. 故选：C． 【变式7】（25-26高二上·陕西咸阳·期中）数列，，，，…的第项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察数列的分母和分子的规律，即可求得数列第项的值. 【详解】首先分析数列的分母规律：给出的前项分母依次为，，，，可见第项的分母为.因此，第项的分母为. 再分析数列的分子规律：给出的前项分母依次为，，，，相邻两项的差均为，构成首项为，公差为的等差数列，其通项公式为.因此，第项的分子为. 综上所述，数列的第项为. 故选：C 【变式8】Farey序列是指把在0到1之间的所有分母不超过的最简分数及0（视为）和1（视为：）按从小到大的顺序排列起来所形成的数列，记作F－n，例如F－4就是．则F－7的项数为 ． 【答案】19 【分析】根据Farey序列构成的数列的性质，利用列举法，即可求解. 【详解】根据题意Farey序列构成的数列， 可得的各项为：， 共有项，所以的项数为. 故答案为：. 【题型五：数列的恒成立问题】 【例5】数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由利用二次函数的性质计算可得答案. 【详解】， ∵不等式恒成立， ∴， 解得， 故选：B． 【变式9】（25-26高二下·四川南充·期末）若数列满足，且不等式对一切正整数恒成立，则的最大值（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】由已知数列的递推式，可得，将换为，两式相减求得，分离参数后利用基本不等式求解. 【详解】由于， 当时，，即， 当时，， 又， 以上两式相减可得，得，上式对也成立， 所以恒成立即为恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 故选：A 【变式10】已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得到的最大值． 【详解】 若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小， 不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为， 则，， 所以. 对于，， 取数列各项为(，, 则， 所以n的最大值为11． 故选：C． 【题型六：递推数列问题】 【例6】（2026·四川达州一模）已知数列中，，（，且），则通项公式（   ） A． B． C． D． 【解析】当时，，即，而， 所以 ，满足上式， 所以所求通项公式为，故选C 【变式11】（2026·福建厦门·二模）已知数列满足，，则的前6项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，当时， ，显然，对于时也成立， 所以， 则的前6项和为，故选C. 【变式12】（25-26高二下·四川成都·期中）数列中，若，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】由递推关系得到为常数列，从而可求解. 【详解】因为，所以， 所以数列为常数列，且， 所以. 故答案为:. Part 3 分层通关 【基础通关练】 1．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 【答案】B 【分析】根据数列的知识确定正确答案. 【详解】数列对应点为， 所以图象是直线上孤立的点. 故选：B 2．（25-26高二上·安徽·月考）已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（    ） A．第42项 B．第41项 C．第9项 D．第8项 【答案】B 【分析】由递推得到通项公式，然后计算即可. 【详解】由已知数列1，，，，3，…，，…，即，， ，，，…，，…，则数列的第项为， 令，解得，所以9是该数列的第41项. 故选：B. 3．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第 项． 【答案】 【详解】试题分析：由得因为解得 4．数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为 . 【答案】 【分析】将前四项前变形，发现其规律，即可得出结论. 【详解】数列前四项可改换形式为,，，， 所以该数列的通项公式为，验证满足. 故答案为:. 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2-1，则a3等于(　　) A.-5 B.5 C.7 D.8 【答案】B 【解析】因为Sn=n2-1，所以a3=S3-S2=(32-1)-(22-1)=5. 6．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，……，按此规律，则第9项为（   ） A．13 B．21 C．34 D．55 【答案】C 【解析】根据题意，， ，.故选C 7．在数列中，，（，），则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】因为，（，）， 所以，，，， 所以是以为周期的周期数列，则，故选A 8．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 【提升通关练】 9．在数列中，，，则（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【详解】，，， ， 可得数列是以3为周期的周期数列， . 故选：D. 10．（多选）已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2（n≥2，n∈N*），Sn为其前n项和，则（　　） A.a4－a2＝7 B.a10＝55 C.S5＝35 D.a8＋a4＝28 【答案】ABC 【解析】因为a1＝1，a2＋a1＝22，a3＋a2＝32，a4＋a3＝42，a5＋a4＝52，a6＋a5＝62，…，a10＋a9＝102，所以a4－a2＝42－32＝7，a6－a4＝62－52＝11，a8－a6＝82－72＝15，a10－a8＝102－92＝19，累加得a10－a2＝7＋11＋15＋19＝52，所以a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55，S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35，因为a4－a2＝7，a8－a2＝7＋11＋15＝33，所以a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46，故选A、B、C. 11．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列满足，，依次取代入计算得， ，，，，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：. 故选：D. 12．（25-26高二下·四川绵阳·月考）已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和判断的单调性，即可求解. 【详解】， 当时，，单调递减， 此时，； 当时，，单调递减， 此时，， 所以取到最小值时的值是. 故选：B. 13．（25-26高二下·江西·月考）已知数列是单调递减数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数列的单调性求解即可. 【详解】数列是单调递减数列， 故，即 且，故. 故选：A 14．已知数列满足，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】，， ∴，∴，， ∴，∴，故选A. 15．数列中，若，，则 . 【答案】 【分析】根据数列的递推关系式结合累乘法即可得. 【详解】由题意，，可得，所以， 所以. 故答案为：. 16．记数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由列方程组求值即可. 【详解】因为，解得. 又因为，解得. 故选：A. 【培优通关练】 17．已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由递推公式，，两边取倒数可得：，，利用等差数列的通项公式可得，数列满足，，再利用等差数列的求和公式可得，利用导数研究函数的单调性即可得出． 【详解】解：，， ，即，， 数列以1为首项，2为公差的等差数列， ， 数列满足，， 所以 ，时也成立）， 所以， 令，， ， 可得：函数在上单调递减；在上单调递增． 而， ， 数列的最小值为． 故选：． 18．已知数列满足，.若，则数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】变形为可知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求出后代入到可得结果. 【详解】由，得，所以， 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，所以. 故选：C. 19．设表示不超过x的最大整数，如，.已知数列满足：，，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求出通项公式，进而化简利用裂项相消法求解数列的和即可. 【详解】由，得， 因为，所以 ， 则， 所以 ， ， 故选：A. 20．已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据数列递推关系得到是等比数列，进一步求出的通项公式，利用是最大项建立不等式求解即可. 【详解】因为，所以，又，， 所以是首项为64，公比为k的等比数列，则， 则， 因为是唯一的最大项，所以，即，解得， 即k的取值范围为. 故答案为：. 21．已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则k＝ ． 【答案】5 【分析】结合， 的函数图象和特殊值的思路，得到数列正负情况，即可得到当时，取得最大值，即. 【详解】 如图，为和的图象，设两个交点为，， 因为，所以， 因为，，所以， 结合图象可得，当时，，即， 当时，，即，所以当时，取得最大值，即. 故答案为：5. 22．已知数列满足，若恒成立，则实数k的最小值为 ． 【答案】/1.5 【分析】利用差比法判断数列的单调性，结合单调性进行求解即可. 【详解】∵， ∴数列为单调递减数列，．从而， 即k的最小值为． 故答案为： 23．已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项正确的是（    ） A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 由， 可得， 即有， 令，即， 则，，， 作出和的图像， 由图像可得，是单调递增数列，是单调递减数列，故正确； 因为，，所以，， 所以，，则，，故正确； 因为，所以 ，故错误； 由不动点，，可得， 可得，所以，故正确． 故选．    24．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）（多选题）已知数列满足，，则（    ） A． B．数列的最小值为 C．数列为递减数列 D．当时，n的最大值为8 【答案】ABD 【分析】本题根据给定的递推数列逐项递推可求出，从而判断选项A，采用累加法可求出数列的通项公式，再根据二次函数的性质可判断选项B、C、D是否正确. 【详解】对于A，当时，，所以， 当时，，故，A项正确； 对于B，由，得当时， ， 将以上各式相加得， 所以， 又当时符合上式，所以， 由二次函数的性质可知不为递减数列，C项错误； 对于B，因为， 所以当或时，取得最小值，B项正确； 对于D，当时，，解得，所以当时，的最大值为8，D项正确. 故选：ABD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 数列的基本知识与概念 目录 Part 1 考点突破 【考点1：数列的概念】 【考点2：数列的分类】 【考点3：数列的两种常用的表示方法】 【考点4：解题方法总结】 Part2 题型探究 【题型一：数列的周期性】 【题型二：数列的单调性】 【题型三：数列的最大（小）项】 【题型四：数列中的规律问题】 【题型五：数列的恒成立问题】 【题型六：递推数列问题】 Part3 分层通关 Part 1 考点突破 【考点1：数列的概念】 知识点1：数列的概念 （1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． （2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法． 【例1】（25-26高二下·河南·月考）已知数列，则是这个数列的（   ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 【考点2：数列的分类】 知识点2：数列的分类 （1）按照项数分：有限和无限 （2）按单调性来分： 递增数列： 递减数列： 常数列： 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 【例2】（25-26高二上·福建莆田·月考）（多选题）下列数列的通项公式中，是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【考点3：数列的两种常用的表示方法】 知识点3：数列的两种常用的表示方法 （1）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （2）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【例3】已知数列的前5项为，，，，，则的一个通项公式为 . 【考点4：解题方法总结】 解题方法总结 （1）若数列的前项和为，通项公式为，则 注意：根据求时，不要忽视对的验证． （2）在数列中，若最大，则若最小，则 【例4】记数列的前项和为，若，则使得取得最小值时的值为 . Part 2 题型探究 【题型一：数列的周期性】 【例1】（2026·辽宁名校联盟模拟）已知数列满足，则（    ） A． B． C．0 D． 【变式1】在数列中，已知，当时，是的个位数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】（25-26高二上·福建龙岩·期中）若数列满足，，则（   ） A． B． C． D．6 【题型二：数列的单调性】 【例2】已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4】（25-26高二下·四川绵阳·期末）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型三：数列的最大（小）项】 【例3】在数列中，，则数列中的最大项可以是（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【变式5】已知数列的通项公式为，其最大项和最小项的值分别为（　　） A．1， B．0， C．， D．1， 【变式6】（25-26高二下·江西景德镇·期末）已知数列的通项公式，则数列的最大值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【题型四：数列中的规律问题】 【例4】将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列，则该数列的第6项（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【变式7】（25-26高二上·陕西咸阳·期中）数列，，，，…的第项为（    ） A． B． C． D． 【变式8】Farey序列是指把在0到1之间的所有分母不超过的最简分数及0（视为）和1（视为：）按从小到大的顺序排列起来所形成的数列，记作F－n，例如F－4就是．则F－7的项数为 ． 【题型五：数列的恒成立问题】 【例5】数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式9】（25-26高二下·四川南充·期末）若数列满足，且不等式对一切正整数恒成立，则的最大值（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式10】已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【题型六：递推数列问题】 【例6】（2026·四川达州一模）已知数列中，，（，且），则通项公式（   ） A． B． C． D． 【变式11】（2026·福建厦门·二模）已知数列满足，，则的前6项和为（   ） A． B． C． D． 【变式12】（25-26高二下·四川成都·期中）数列中，若，则数列的通项公式为 ． Part 3 分层通关 【基础通关练】 1．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 2．（25-26高二上·安徽·月考）已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（    ） A．第42项 B．第41项 C．第9项 D．第8项 3．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第 项． 4．数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为 . 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2-1，则a3等于(　　) A.-5 B.5 C.7 D.8 6．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，……，按此规律，则第9项为（   ） A．13 B．21 C．34 D．55 7．在数列中，，（，），则（    ） A． B．1 C． D．2 8．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B．5 C．7 D．8 【提升通关练】 9．在数列中，，，则（　　） A． B．1 C． D．2 10．（多选）已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2（n≥2，n∈N*），Sn为其前n项和，则（　　） A.a4－a2＝7 B.a10＝55 C.S5＝35 D.a8＋a4＝28 11．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·四川绵阳·月考）已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高二下·江西·月考）已知数列是单调递减数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．已知数列满足，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．数列中，若，，则 . 16．记数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【培优通关练】 17．已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为（    ）． A． B． C． D． 18．已知数列满足，.若，则数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 19．设表示不超过x的最大整数，如，.已知数列满足：，，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k的取值范围为 ． 21．已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则k＝ ． 22．已知数列满足，若恒成立，则实数k的最小值为 ． 23．已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项正确的是（    ） A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D． 24．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）（多选题）已知数列满足，，则（    ） A． B．数列的最小值为 C．数列为递减数列 D．当时，n的最大值为8 学科网（北京）股份有限公司 $