第九章 统计、成对数据的统计分析-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（新教材新高考)

第九章 统计、成对数据的统计分析 第一节　随机抽样 【课程标准】　1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层随机抽样方法;3.理解统计图表的含义。 主干知识整合 回扣知识·基础落实 【基础梳理】 　　1.简单随机抽样❶ (1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。 (2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。 (3)简单随机抽样的常用方法。实现简单随机抽样的方法有很多,抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。 [微点清]　❶除非特殊声明,本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样。 　　2.总体平均数与样本平均数❷ 名称 定义 总体均值(总体平均数) 一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称==Yi为总体均值,又称总体平均数。 如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式=fiYi 样本均值(样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称==yi,为样本均值,又称样本平均数 [微点清]　❷①在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数;②总体平均数是一个确定的数,样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性);③一般情况下,样本量越大,估计越准确。 3.分层随机抽样❸ (1)定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层。在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配。 (2)分层随机抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样。 (3)分层随机抽样的平均数计算 在比例分配的分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,样本平均数分别为,,总体的样本平均数为,则=+=+。 [微点清]　❸①随机抽样时,总体中的每个个体入样的概率相同。②比例分配的分层随机抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。 【小题演练】 基础题 1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是 (A) A.总体 B.个体 C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本 解析　由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中每1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本量是200。 2.已知总体是由编号为001~200的200个个体组成的,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第三行第一组的第一个数字开始,从左往右依次选取三个数字,到所在行末位后再从下一行的首位开始,则选取的第三个个体的编号为 192 。  解析　选取的前三个个体的编号依次为172,132,192。 3.在调查某中学的学生身高时,利用分层随机抽样的方法抽取男生20人,女生15人,得到了男生身高的平均值为170 cm,女生身高的平均值为165 cm。则该中学所有学生的平均身高约为 167.86 cm。(保留两位小数)  解析　=≈167.86。即该中学所有学生的平均身高约为167.86 cm。 易错题 4.(产生随机数的条件不清致误)下列不能产生随机数的是 (D) A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体 解析　D选项中出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,故不能产生随机数。 5.(忽视各种抽样的等可能性致误)某校要从高一、高二、高三共2 019名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2 019名学生中剔除19名,再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是 ① 。(填序号)  ①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等。 解析　根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得,每个个体被抽到的概率都相等,所以每个个体被抽到的概率都等于。 6.(分层随机抽样的性质不熟致误)某校高一、高二、高三共有学生1 800名进行网上上课,为了了解同学们对某授课软件的意见,计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本。若从高一、高二、高三抽取的人数