微练(六) 二次函数与一元二次方程、不等式-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(六)　二次函数与一元二次方程、不等式 基础过关 一、单项选择题 1.不等式-x2-3x+10≥0的解集为 (A) A.{x|-5≤x≤2} B.{x|x≤-5,或x≥2} C.{x|-2≤x≤5} D.{x|x≤-2,或x≥5} 解析　-x2-3x+10≥0可化为x2+3x-10≤0,即(x-2)(x+5)≤0,解得-5≤x≤2。 2.不等式≤0的解集是 (C) A.x-4≤x≤ B.xx≤-4,或x≥ C.xx<-4,或x≥ D.x-4<x≤ 解析　由不等式≤0,得(1-2x)(x+4)≤0且x+4≠0,即(2x-1)(x+4)≥0且x≠-4,解得x<-4或x≥,所以不等式≤0的解集是xx<-4,或x≥。故选C。 3.若0<t<1,则关于x的不等式(t-x)x->0的解集为 (D) A. B. C. D. 解析　设f(x)=(t-x)x-,则其图象开口向下,令f(x)=0,得x=t或x=,因为0<t<1,所以>t,所以不等式(t-x)x->0的解集为,故选D。 4.关于x的不等式(ax-b)(x+3)<0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞),则关于x的不等式ax+b>0的解集为 (A) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 解析　由题意可得a<0,且1,-3是方程(ax-b)(x+3)=0的两实数根,所以x=1为方程ax-b=0的根,所以a=b,则不等式ax+b>0可化为x+1<0,即x<-1,所以不等式ax+b>0的解集为(-∞,-1)。 5.关于x的方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a的取值范围为 (A) A.a1<a< B.aa<1,或a> C.a-1<a< D.a-<a<-1 解析　令f(x)=x2-2ax+1,因为关于x的方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,所以所以所以1<a<。故选A。 6.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是 (C) A.(-1,0) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1) 解析　因为对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=1=,解得a=2。又因为函数f(x)的图象开口向下,所以函数f(x)在[-1,1]上单调递增。又f(x)>0在x∈[-1,1]上恒成立,所以f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,解得b<-1或b>2。故选C。 二、多项选择题 7.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),则 (ABD) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为-∞,-∪,+∞ 解析　关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),所以a>0,A选项正确;且-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得则b=-a,c=-6a,故a+b+c=-6a<0,C选项错误;不等式bx+c>0即为-ax-6a>0,解得x<-6,B选项正确;不等式cx2-bx+a<0即为-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1>0,解得x<-或x>,D选项正确。 8.(2023·福州一模)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则a的值可取 (BD) A.- B.-2 C. D.4 解析　由题意得,原不等式化为(x-1)(x-a)<0,当a=1时,解集为⌀,不合题意;当a>1时,解得1<x<a,此时解集中的整数为2,3,则3<a≤4;当a<1时,解得a<x<1,此时解集中的整数为0,-1,则-2≤a<-1,故a∈[-2,-1)∪(3,4]。故选BD。 三、填空题 9.不等式≥2的解集是 -,1∪(1,3] 。  解析　≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1⇔2x2-5x-3≤0且x≠1⇔-≤x≤3且x≠1,即解集为-,1∪(1,3]。 10.若不等式ax2+5x+1≤0的解集为x-≤x≤-,则不等式≤1的解集为 {x|x>3} 。  解析　因为不等式ax2+5x+1≤0的解集为x-≤x≤-,所以-,-是方程ax2+5x+1=0的两根,所以a=6,所以≤1可化为≤0,解得x>3,所以不等式≤1的解集为{x|x>3}。 11.若a<0,则关于x的不等式组的解集为 (a,-a) 。  解析　因为a<0,所以由ax-a2=a(x-a)<0,得x>a,由x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)<0,得2a<x<-a。所以原不等式组的解集为(a,-a)。