第二章 函数的概念与基本初等函数-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（新教材新高考)

第二章 函数的概念与基本初等函数 第一节　函数的概念及其表示 【课程标准】　1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如解析法、列表法、图象法)表示函数,理解函数图象的作用;3.了解简单的分段函数,并能简单应用。 主干知识整合 回扣知识·基础落实 【基础梳理】 　　1.函数的概念❶ [微点清]　❶函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点。利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象。 2.函数的表示法❷ 解析法 图象法 列表法 就是用解析式表示两个变量之间的对应关系 就是用图象表示两个变量之间的对应关系 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 [微点清]　❷函数有3种表示方法,但不是所有的函数都能用3种方法表示。 3.分段函数❸ 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数。 [微点清]　❸分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 【小题演练】 基础题 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (B) 解析　A中函数定义域不是[-2,2];C中图形不表示函数;D中函数值域不是[0,2]。 2.已知函数f(x)=则f= (D) A.-1 B.2 C. D. 解析　因为f=log3<0,所以f=f==。 3.函数f(x)=+ln x的定义域是 (0,+∞) 。  解析　要使函数有意义,需满足所以函数的定义域为(0,+∞)。 易错题 4.(解不等式忘记范围致误)设函数f(x)=则使得f(x)≥2的自变量x的取值范围为 (-∞,-1]∪(0,1] 。  解析　因为f(x)是分段函数,所以f(x)≥2应分段求解。当x≤0时,f(x)≥2即为x2+1≥2,解得x≤-1或x≥1,所以x≤-1。当x>0时,f(x)≥2即为-x+3≥2,即x≤1,所以0<x≤1。综上所述,x∈(-∞,-1]∪(0,1]。 5.(换元法不等价变形致误)已知f(ex)=ex-1,则f(x)= x-1(x>0) 。  解析　令t=ex,则t>0,所以f(t)=t-1(t>0),则f(x)=x-1(x>0)。 6.(求值域忽视定义域致误)已知函数f(x)=则f(x)的值域为 (0,1)∪[2,+∞) 。  解析　当x≤1时,f(x)=x2+2,所以f(x)∈[2,+∞);当x>1时,f(x)=,所以f(x)∈(0,1)。综上,f(x)的值域为(0,1)∪[2,+∞)。 关键能力突破 考向探究·题型剖析 类型一 函数的概念 自练自悟 1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中,y不是x的函数的是 (C) 解析　由函数的定义可得C符合题意。 2.(多选)下列各组函数相等的是 (AC) A.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1 B.f(x)=x-1,g(x)= C.f(x)=,g(x)= D.f(x)=,g(x)=x 3.(2022·北京卷)函数f(x)=+的定义域是 (-∞,0)∪(0,1] 。  解析　由题意可得解得x≤1且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,1]。 4.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域是 ∪(-2,0] 。  解析　由题意得-8≤2x+1≤1,解得-≤x≤0,由x+2≠0,解得x≠-2,故函数g(x)的定义域是∪(-2,0]。 5.如果函数f(x)=ln(-2x+a)的定义域为(-∞,1),那么实数a= 2 。  解析　因为-2x+a>0,所以x<,所以=1,所以a=2。 1.判断f:A→B是否是函数 只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应;至于B中的元素则无要求。 2.两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时,才是相同函数。 3.求函数定义域注意以下两种类型 (1)求给定函数的定义域:由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义。 (2)求复合函数定义域:若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域。 类型二 函数的解析式 自练自悟 6.已知函数f(x)满足f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)= x2-5x+9(x∈R) 。  解析　解法一(换元法):令2x+1=t(t∈R),则x=,所以f(t)=4-6·+5=t2-5t+9(t∈R),所以f(x)=x2-5x+9(x∈R)。 解法二(配凑法):因为f(2x+1)=4x2-6x+5=(2x+1)2-10x+4=(2x+1)2-5(2x+1)+9,