微练(八) 函数的单调性与最值-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(八)　函数的单调性与最值 基础过关 一、单项选择题 1.下列函数在区间(0,1)上单调递增的是 (D) A.y=-x3+1 B.y=cos x C.y=lox D.y=x- 解析　y=-x3+1,y=cos x,y=lox在(0,1)上都单调递减,y=x-在(0,1)上单调递增。故选D。 2.函数f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)的单调递减区间是 (A) A.(3,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,-1) 解析　由已知易得即x>3,f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)=log0.5[(x+1)(x-3)],x>3,令t(x)=(x+1)(x-3),则t(x)在(3,+∞)上单调递增。又0<0.5<1,所以f(x)在(3,+∞)上单调递减。 3.函数y=有 (B) A.最小值2 B.最小值 C.最大值2 D.最大值 解析　易知y=,因为(x-1)2+2≥2,所以y≥。故选B。 4.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是 (D) A.y=在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=-在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数 解析　设f(x)=x,则y==的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性,A错误;y=|f(x)|=|x|在R上无单调性,B错误;y=-=-的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性,C错误;可由定义证明D正确。 5.(2023·南昌四校联考)已知函数f(x)=3x-2cos x,若a=f(3),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是 (D) A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 解析　对f(x)=3x-2cos x求导,得f'(x)=3+2sin x,则有f'(x)=3+2sin x>0在R上恒成立,则f(x)在R上为增函数。又2=log24<log27<3<3,所以b<c<a。 6.(2023·郑州质检)已知函数f(x)是定义域为[0,+∞)的减函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是 (C) A.(3,+∞) B.(-∞,3) C.[2,3) D.[0,3) 解析　f(x)在定义域[0,+∞)上是减函数,且f(2)=-1,所以f(2x-4)>-1可化为f(2x-4)>f(2),所以解得2≤x<3。 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=x-(a≠0),下列说法正确的是 (BCD) A.当a>0时,f(x)在定义域上单调递增 B.当a=-4时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞) C.当a=-4时,f(x)的值域为(-∞,-4]∪[4,+∞) D.当a>0时,f(x)的值域为R 解析　当a>0时,f(x)=x-,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,故A错误;又x→-∞时,f(x)→-∞,x→0-时,f(x)→+∞,所以f(x)的值域为R,故D正确。当a=-4时,f(x)=x+,由其图象(图略)可知,BC正确。 8.已知函数f(x)=则下列结论正确的是 (BC) A.f(x)在R上为增函数 B.f(e)>f(2) C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0 D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2] 解析　易知f(x)在(-∞,0],(0,+∞)上单调递增,A错误,B正确;若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≥0或a+1≤0,即a≤-1或a≥0,故C正确;当x∈[-1,0]时,f(x)∈[1,2],当x∈(0,1]时,f(x)∈(-∞,2],故x∈[-1,1]时,f(x)∈(-∞,2],故D不正确。 三、填空题 9.函数y=lo|x-3|的单调递减区间是 (3,+∞) 。  解析　令u(x)=|x-3|,则在(-∞,3)上u(x)为减函数,在(3,+∞)上u(x)为增函数。又因为0<<1,y=lou(x)是减函数,所以在区间(3,+∞)上,函数y=lo|x-3|为减函数。 10.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=  。  解析　f(x)===2+在[3,4]上是减函数,所以f(x)min=f(4)=4,f(x)max=f(3)=6,所以M=6,m=4,所以==。 11.设函数f(x)=若函数f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是 (-∞,1]∪[4,+∞) 。  解析　函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4。 四、解答题 12.已知函数f(x)=。 (1)写