微练(一) 集合-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(一)　集合 基础过关 一、单项选择题 1.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　若m=2,则m2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,又m≠0,故m=3。 2.已知集合A={1,3,5,6},B={x∈N|0<x<8},则图中阴影部分表示的集合的元素个数为 (B) A.4 B.3 C.2 D.1 解析　B={x∈N|0<x<8}={1,2,3,4,5,6,7},图中阴影部分表示的集合为∁BA={2,4,7},共3个元素。 3.(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= (B) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 解析　解法一:通过解不等式可得集合B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2}。故选B。 解法二:因为x=-1不满足|x-1|≤1,所以-1∉B,所以-1∉(A∩B),排除选项A,D;同理x=4不满足|x-1|≤1,排除选项C。故选B。 4.设x,y∈R,集合A={1,2x},B={x,y},若A∩B=,则A∪B= (C) A. B. C. D. 解析　因为A∩B=,所以∈A,则2x=,x=-1,所以B={-1,y},又∈B,所以y=,所以A∪B=。故选C。 5.(2023·福建模拟)已知集合A,集合B={2,3,a,b},且A∩B={3,4},则下列结论一定成立的是 (B) A.a+b=9 B.a+b≠8 C.a+b<7 D.a+b>10 解析　因为B={2,3,a,b},A∩B={3,4},所以4∈B。若a=4,由集合中元素互异性知,b≠4,所以a+b≠8;若b=4,同理可知,a≠4,所以a+b≠8。综上,a+b≠8。 6.设集合M=,N=xx=π,k∈Z,则 (B) A.M⫋N B.M=N C.N⫋M D.M∩N=⌀ 解析　因为M==…,-,-,-,-,-,,,,…,N==…,-,-,-,-,-,,,,…,所以M=N。故选B。 7.(2023·厦门质检)已知集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为 (D) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 解析　集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x<a}。因为B⊆A,所以a≤1。 二、多项选择题 8.已知非空集合M满足:①M⊆{-2,-1,1,2,3,4},②若x∈M,则x2∈M。则集合M可能是 (AC) A.{-1,1} B.{-1,1,2,4} C.{1} D.{1,-2,2} 解析　由题意可知3∉M且4∉M,而-2或2与4同时出现,所以-2∉M且2∉M,所以满足条件的非空集合M有{-1,1},{1}。 9.已知集合P={(x,y)|x+y=1},Q={(x,y)|x2+y2=1},则下列说法正确的是 (BD) A.P∪Q=R B.P∩Q={(1,0),(0,1)} C.P∩Q={(x,y)|x=0或1,y=0或1} D.P∩Q的真子集有3个 解析　联立解得或所以P∩Q={(1,0),(0,1)},故B正确,C错误;又P,Q为点集,所以A错误;又P∩Q有两个元素,所以P∩Q有3个真子集,所以D正确。 三、填空题 10.(2023·石家庄模拟)已知全集U=R,集合M={x∈Z||x-1|<3},N={-4,-2,0,1,5},则下列Venn图中阴影部分的集合为 {-1,2,3} 。  解析　集合M={x∈Z||x-1|<3}={x∈Z|-3<x-1<3}={x∈Z|-2<x<4}={-1,0,1,2,3},Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)={-1,2,3}。 11.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m= -3 。  解析　由题意可知,A={x∈U|x2+mx=0}={0,3},即0,3为方程x2+mx=0的两个根,所以m=-3。 12.(2023·沈阳联考)已知全集U=R,集合A={y|y=+1},B={x|y=},则(∁UA)∩B= {x|0≤x≤1} 。  解析　因为函数y=-为减函数,函数y=2x为增函数,所以函数y=为减函数,所以0<≤20=1,所以1<+1≤2,所以A={y|1<y≤2},所以∁UA={y|y≤1,或y>2}。由2x-x2≥0,得0≤x≤2,所以B={x|0≤x≤2},所以(∁UA)∩B={x|0≤x≤1}。 13.已知集合A={x|y=lg(a-x)},B={x|1<x<2},且(∁RB)∪A=R,则实数a的取值范围是 [2,+∞) 。  解析　由已知可得A=(-