天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题

2023---2024第一学期第一次学情调研 高三数学 1、 选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 A． B. C. D. 3.某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ） A. 50 B. 54 C. 60 D. 64 4. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于 （A）8 （B）6 （C）5 （D）4 A. B. C. D. 8. 下列命题正确的个数为（ ） ①长方体中,, ,则异面直线与所成角的余弦值为， ②对于命题：，，则命题的否定：， ③若 ，“ ”是“”的充分不必要条件 ④已知,,,且,则的值为. A.0 B. 1 C. 2 D.3 9. 设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题： ①当时，是函数的一个对称中心； ②时，函数在上单调递增； ③函数的值域是； ④对任意的实数x，任意的正整数k，恒成立. 其中是真命题的为（    ） A.①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸相应位置上） 10. 已知，且复数是纯虚数，则________. 11. 二项式的展开式中常数项为_________. 12. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为_________. 13.已知函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则________． 14. 若，则的最小值为________. 15. 已知函数＝．若对任意x∈[﹣3，+∞），恒成立，则的取值范围是　 　． 3、 解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (1)求B的大小； (2)若，求△ABC的面积. (3)已知，且为锐角，求的值. 17.（本小题满分15分） 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求，的通项公式 （2）设,求 ； （3）设，数列的前项和为，求。 18.（本小题满分15分） 已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点． (1)求证：PO⊥平面ABCD； (2)求平面EFG与平面ABCD夹角的大小； (3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由． 19.（本小题满分15分） 已知常数，函数。 （Ⅰ）讨论f（x）在区间上的单调性； （Ⅱ）若存在两个极值点、，且，求的取值范围。 20.（本小题满分16分） 设为正项数列前项和，满足. （1）求的通项公式； （2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围； （3）设（其中是自然对数的底数），求证：. 试卷第1页，总3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$