第02讲 整式与因式分解（5考点+34题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第02讲 整式与因式分解 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 代数式的相关概念 4 题型01 列代数式 4 题型02 代数式的实际意义 4 考点二 整式的相关概念 5 题型01 判断单项式的系数、次数 5 题型02 与单项式有关的规律题 6 题型03 判断多项式的项、项数、次数 6 考点三 整式的运算 7 题型01 判断同类项 10 题型02 合并同类项 11 题型03 添（去）括号 11 题型04 整式的加减 11 题型05 整式加减的应用 12 题型06 幂的基本运算 13 题型07 幂的逆向运算 14 题型08 幂的混合运算 14 题型09 整式的乘法 15 题型10 整式的除法 15 题型11 利用乘法公式计算 16 题型12 通过对完全平方公式变形求值 16 题型13 乘法公式的几何验证 17 考点四 整式化简求值（高频考点） 19 题型01 整式化简-直接代入法 20 题型02 整式化简-间接代入法 20 题型03 整式化简-整体代入法 20 题型04 整式化简-赋值法 20 题型05 整式化简-隐含条件求值 21 题型06 整式化简-利用“无关”求值 21 题型07 整式化简-配方法 21 题型08 整式化简-平方法 21 题型09 整式化简-特殊值法 21 题型10 整式化简-设参法 22 题型11 整式化简-利用根与系数关系求值 22 题型12 整式化简-消元法求值 22 题型13 整式化简-倒数法求值 22 考点五 因式分解 22 题型01 判断因式分解 23 题型02 选用合适的方法因式分解 24 题型03 与因式分解有关的探究题 24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 代数式的相关概念 · 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； · 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； 中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大. 因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步， 拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向. 整式的相关概念 · 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘) 整式的运算 · 能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算 整式化简求值 · 灵活运用多种方法化简代数式 因式分解 · 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数) 考点一 代数式的相关概念 代数式的概念：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 1. 代数式中不含有=、<、>、≠等. 2. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 3. 列代数式时注意事项： ①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来． ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 题型01 列代数式 【例1】（2023吉林长春中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 【变式1-1】（2023江苏中考真题）若圆柱