重庆市长寿中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

重庆市长寿中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑. 1．（4分）一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一次项系数是（　　） A．3x B．﹣3x C．3 D．﹣3 2．（4分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3 ） D．（﹣2，3） 4．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝10，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（4分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠BDC＝（　　） A．85° B．60° C．65° D．55° 6．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（　　） A．x（x﹣12）＝864 B．x（x﹣12）＝864×2 C．x（x+12）＝864 D．x（x+12）＝864×2 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 下列说法中正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．函数图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（﹣1，0） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标是（1，﹣4） 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′、DC′，若∠CC′D＝90°，C′D＝4，则正方形ABCD的边长为（　　） A．8 B．10 C． D． 10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）4a﹣2b+c＜0；（2）8a+c＝0；（3）c＝3a﹣3b；（4）直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝﹣5，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：　 　． 12．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM＝　 　°． 13．（4分）近些年重庆市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益，其中：农户甲2020年纯收入为20000元，经“助农计划”帮扶，到2022年农户甲的纯收入增长到39200元，则农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为 　 　． 14．（4分）抛物线y＝ax2﹣6ax+c经过点A（2，0），则关于x的方程ax2﹣6ax+c＝0的解 　 　． 15．（4分）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 　 　米． 16．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB1C1的位置，连接BC1并延长交AB1于点D，则BD的长为　 　． 17．（4分）关于x的二次函数与x轴有交点，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 18．（4分）如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“对称数”，并规定F（M）＝．例如：341