3.6 位似 同步练习 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023年湘教版数学九年级上册 《3.6 位似》同步练习 一 、选择题 1.下列命题中，正确的是(　　) A.对角线垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线垂直且相等 C.对角线相等的矩形是正方形 D.位似图形一定是相似图形 2.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是( ) A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形 C.△ABC与△DEF的周长比为1：2 D.△ABC与△DEF的面积比为4：1 3.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( 　　) A.位似 B.旋转 C.轴对称 D.平移 4.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，位似中心坐标为( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(2，2) D.(3，3) 5.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( ) A.(2，1) B.(2，0) C.(3，3) D.(3，1) 6.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( ) A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9 7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB＝4，则DE的长等于( ) A.6 B.5 C.9 D. 8.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有( ) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP＝k•OP′. A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( ) A.(0，0) B.(0，1) C.(﹣3，2) D.(3，﹣2) 10.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是( ) A.② B.①② C.③④ D.②③④ 二 、填空题 11.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比缩小，则点A的一个对应点的坐标是________． 12.如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A(－1，0)，点C(,1)，则A′C′＝　　 . 13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离的比值是__________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于____________. 15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为  . 16.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； (2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； (3)△A2B2C2的面积是_______平方单位. 三 、解答题 17