精品解析：北京市东直门中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京市东直门中学2023－2024学年度第一学期期中考试 高二数学2023.11 命题人：李伟峰 审题人：孙璐璐 考试时间：120分钟 总分：150分 班级______ 姓名______学号 ______ 第一部分 一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分） 1 已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则=（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 3. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ） A. 31 B. 63 C. 127 D. 255 4. 已知、是两个不同的平面，直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 向量，，若，且，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 在中，的面积等于，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，给出下列三个结论：①；②的面积大于的面积；③三棱锥的体积为定值.其中，所有正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知公差不为零的等差数列，首项，若成等比数列，记，则数列（ ） A. 有最小项，无最大项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，无最小项 D. 有最大项，有最小项 11. ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B系列的纸张尺寸．设型号为的纸张的面积分别是，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知数列满足，则（ ） A. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 二.填空题：（本题有6道小题，每小题5分，共30分） 13. 已知函数，则______；若将的图象向右平行移动个单位长度后得到的图象，则的一个对称中心为______. 14. 在中，若，，，则___________. 15. 已知数列满足，且，则______；数列前2023项的和为______. 16. 已知平面和三条不同的直线m，n，l.给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥.以其中两个论断作为条件，使得成立.这两个论断可以是______.（填上你认为正确的一组序号） 17. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________． 18. 已知函数的部分图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于点，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，给出下列四个结论： 图1 图2 ①；②图2中，；③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；④图2中，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是______. 三.解答题：（本题有6小题，共72分） 19. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，. （1）求、的通项公式； （2）设，求数列前项和. 20. 已知函数的一个零点为． （1）求A和函数的最小正周期； （2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 21. 在中，. （1）求A； （2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择了不合适的条件，则第（2）问记0分. 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且. （1）求证：平面PBD； （2）求二面角的余弦值； （3）求点A到平面的距离. 23. 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且. （1）求证：⊥； （2）求直线与平面所成角的