专题11 二次函数压轴题-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（江苏专用）

专题11 二次函数压轴题 1．（2023·无锡·中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点． · (1)请直接写出，的值； · (2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为． · ①求的最大值； · ②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标． 2．（2023·徐州·中考真题）如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点． · (1)求点的坐标； · (2)随着点在线段上运动． · ①的大小是否发生变化？请说明理由； · ②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由； · (3)当线段的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，的面积为 ． · · 3．（2023·常州·中考真题）如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C． · · (1)_______； · (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； · (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标． · 4．（2023·苏州·中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． · (1)求点的坐标； · (2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． · · · 5．（2023·南通·中考真题）定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”． · (1)函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由； · (2)点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：； · (3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围． · 6．（2023·连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为． · · (1)当时，求点的坐标； · (2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式； · (3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由． · · 7．（2023·连云港·中考真题）【问题情境  建构函数】 · （1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示． · · 【由数想形  新知初探】 · （2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像． · · 【数形结合  深度探究】 · （3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） · 【抽象回归  拓展总结】 · （4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）． · 8．（2023·江苏·中考真题）已知二次函数（为常数）． · (1)该函数图像与轴交于两点，若点坐标为， · ①则的值是_________，点的坐标是_________； · ②当时，借助图像，求自变量的取值范围； · (2)对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）； · (3)当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围． 9．（2023·盐城·中考真题）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数． 【初步理解】 （1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号） 【尝试应用】 （2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图，函数（为常数，）