湖北省襄阳市樊城区樊城区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024上学期期中水平诊断测评卷（九年级数学） 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，有10个小题，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点纵坐标是（ ） A 2 B. －2 C. 3 D. －3 4. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，在⊙O中，，，则的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为，则下列求减少率的方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，有6个小题，共18分） 11. 平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是_____． 12. 抛物线的图象经过原点，则的值是______． 13. 若，则______． 14. 如图，分别与相切于点，连接．若，点为圆上一点（异于），则______度． 15. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年旱逝，欣赏下面改编诗歌．“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为__________________________（方程不用化成一般式）． 16. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，若抛物线经过边的中点，且，则的值为_____． 三、解答题（有8个小题，共72分） 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如图： （1）当时，则所捂部分的值＝______； （2）若所捂的值为，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)．请解答下列问题： （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）画出△A1B1C1于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标． 19. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料得m＋n＝1，，所以． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则：______，______． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． 20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹． （1）如图，为的内接三角形，，过点画弦，使； （2）如图，点，，均在上，，在优弧上画，两点，使． 21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　　件，每件商品盈利　　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 22. 已知，为边上一点，以点为圆心，为半径作，交于，两点．设． （1）如图，当取何值时，与相切？请说明理由； （2）如图，当与交于，两点，时，求的值． 23. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车喷水口到绿化带边的水平距离为（单位：）． （1）直接写出点的坐标：（______，______），（______，______）； （2）求喷出水的最大射程；