陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年九年级数学上学期11月期中试题

2023~2024学年第一学期 期中考试初三年级数学试题 注意事项：全卷共3页，总分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（共8题，每题3分，共计24分） 1. 的值等于（　　） A. B. C. D. 2. 把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A B. C. D. 3 8. 已知二次函数，经过点和点．当时，的取值范围为或．则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共6题，每题3分，共计18分） 9. 如果（其中为常数）是的二次函数，那么__________． 10. 一个正八边形的周长扩大为原来的3倍，则这个正八边形的面积扩大为原来的__________倍． 11. 某校校门是伸缩门（如图①）．伸缩门每横行都由30个连在一起的菱形构成，每个菱形的边长均为．当校门完全关闭时，每个菱形的锐角都是，即此时（如图②），而当校门打开时，每个菱形的角都变为角，即此时（如图③），则校门打开时，可供师生进出的部分宽度为__________． 12. 小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的，两个转盘和同学们做“配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，其中转盘被均分为4等份，转盘被均分为3等份．试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是__________． 13. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 14. 如图，矩形中，，，是的中点，是直线上一动点，为的中点，则的最小值为__________． 三、解答题（共11题，共计78分） 15. 解方程：． 16. 求方程的两根之和与两根之积． 17. 如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图． 18. 如图，在中，，，，求的面积． 19. 一个不透明布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球． （1）如果摸一次球，摸到白球概率是，求红球的个数． （2）在（1）条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析． 20. 如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离(单位：)，看弹簧秤的示数(单位：牛，精确到牛) 有什么变化，小慧在做此 《数学活动》时，得到下表的数据： 5 10 15 20 25 30 35 40 结果老师发现其中有一个数据明显有错误． （1）你认为当 时所对应的数据是明显错误的； （2）在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式； （3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求的取值范围． 21. 某专卖店在销售中发现一款套装每件进价为90元，销售价为130元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店为扩大销售量，增加利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件套装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件套装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 22. 如图，地面上三点，与在一条直线上，，．太阳能电池板宽为，点是的中点，支撑杆于点．该校学生在处测得电池板边缘点的仰角为，在处测得电池板边缘点的仰角为．此时点、与在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 23. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以和为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）探究：，，三条线段的长度之间是否存在某种固定的数量关系？若存在，请写出其中的关系式，并说明理由． 24. 已知抛物线和直线，其中、两点分别在轴和轴上． （1）若