陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024年度上学期榆林第十中学高二数学期中考试 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 或3 D. 5. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知圆，过原点作圆的弦，则的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为 C. 在轴上的截距为2 D. 直线经过第二､三､四象限 10. 下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离为 B. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4. D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为. 11 已知直线和圆.则（ ） A. 无论为何值，直线与圆总相交 B. 直线被圆截得的最长弦长为5 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 直线被圆截得的弦长最短时， 12. 如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角正弦值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 14. 已知，则在上投影向量为__________. 15. 若直线与直线垂直，则实数的值为__________. 16. 已知点，，点在直线：上运动，则的最小值为______. 四､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数值． 18. 已知圆过点，且圆心在直线 （1）求圆的方程； （2）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程. 19. 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆，圆. （1）分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径； （2）求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的长轴是短轴的倍，且右焦点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于两点，求的面积. 2023-2024年度上学期榆林第十中学高二数学期中考试 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】7 四､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】17. 18. 或 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【20题答案】 【答案】（1）的圆心为，半径为，的圆心为，半径为 （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$