四川省宜宾市南溪第一中学校2023-2024学年高三上学期第13周周练理科数学试题

南溪一中高2021级高三上期第13周周练考试数学（理科） 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数：满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知空间向量，，满足，，，，则与夹角为（ ） A.30° B.150° C.60° D.120° 4. 知函数是奇函数，则实数a的值是（ ） A.1 B.-2 C.4 D.-4 5. A. B. C. D. 6. 在数列中，已知，则“”是“为单调递减数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 某地盛行糕点有n种，该地的糕点店从中准备了m（）种糕点供顾客选购．已知某顾客喜好的糕点有k（）种，则当其随机进入一家糕点店时，会发现该店中有若干种糕点符合其喜好．记随机变量X为该顾客发现符合其喜好的糕点的种数，则 A. B. C. D. 8.若对任意的，，且，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x，y之间的线性关系，随机抽取8个样本点，，……，，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为，其样本中心为.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的经验回归方程为，新的样本中心为，已知，，则 A.新的样本中心仍为 B.新的样本中心为 C.两个数值变量x，y具有负相关关系 D. 10. 通过斜截圆柱可得到一椭圆截面．现将圆柱的侧面从任意处展开成长方形，所得的椭圆截面的截线始终为平滑的曲线．则该截线在展开图上的方程最可能为下列哪种曲线的一部分 A. B. C. D. 11.已知函数为定义在上的可导函数，，为奇函数，的图像关于对称，则结论不正确的是 A.的图象关于对称 B.为偶函数 C. D.在上只有3个零点 12.如图，多面体中，底面为正方形，底面，，，点G在上，则下列说法正确的个数是 ①平面 ②多面体的外接球的表面积为 ③的周长的最小值为 ④与平面所成的角的正弦值最大为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.某高校开设了乒乓球，羽毛球，篮球，小提琴，书法五门选修课程可供学习，要求每位同学每学年至多选2门，该校学生小明想用前3学年将五门选修课程选完，则小明的不同选修方式有____________种.（用数字作答） 14.若，则_______.（用数字作答） 15.将4个半径为的球堆放在一起，且两两相切，记与这4个球都内切的大球的半径为R，记与这4个球都外切的小球的半径为r，则__________. 16.已知函数（），当时，函数的最大值为，则满足条件的的个数为__________. 三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（12分）在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）若，且的面积为，是的中线，求的长. 18.（12分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格： 年龄 男性 人数 40 120 160 80 比较关注人数 8 72 112 48 女性 人数 10 70 100 20 比较关注人数 5 49 80 16 （1）完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关； 比较关注 不太关注 总计 男性 女性 总计 （2）为了进一步了解不同性