安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度（上）新安中学高一年级期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．命题，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．规定记号“”表示一种运算，即（为正实数），若，则k=（ ） A． B． C．或 D． 4．若关于x的一元二次不等式没有实数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 7．设函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数在上为单调函数 C．函数为奇函数 D．函数为偶函数 8．任意时，恒成立，函数单调，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．若集合A＝{x∈N|x2≤1}，，则下列结论不正确的是 A． B．a∈A C．{a}∈A D．{a}∉A 10．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．有下列几个命题，其中正确的命题是（    ） A．函数在上是减函数 B．函数的值域是 C．已知在R上是增函数，若，则有 D．已知函数是奇函数，则 12．我们把定义域为[0，+∞）且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为“Ω函数”∶（1）对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f（x+y）≥f（x）+f（y）成立，下列判断正确的是（    ） A．若f（x）为“Ω函数”，则f（0）=0不一定成立 B．若f（x）为“Ω函数”，则f（x）在[0，+∞）上不一定是增函数 C．函数，在（0，+∞）上是“Ω函数” D．函数g（x）=x2+x在[0，+∞）上是“Ω函数” 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设，集合，则( ) 14．已知，若恒成立，则实数的取值范围是 . 15．已知，若，则 ． 16．已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是 ． 四、问答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18．（1），，，求的最小值． （2）求当时，的最小值． 19．函数，定义域为 (1)当时，求的值域； (2)若恒成立，求实数的取值范围 20．某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量（吨）（）函数关系为，且函数是上的连续函数 （1）求的值； （2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？ 21．已知函数，，满足条件，且. (1)求的值； (2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围. 22．定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界. (1)若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围； (2)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性， （i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明； （ii）若函数定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】依据交集定义即可求得 【详解】 故选：C 2．C 【分析】全称改存在，再否定结论即可. 【详解】命题，使得”的否定形式是“，使得”. 故选：C 3．B 【分析】根据新定义运算化简1⊗k＝3，列出关于k的方程求解即可． 【详解】∵a⊗b＝ab+a+b2（a，b为正实数）， ∴1⊗k＝k+1+k2＝3，解得k＝1或k＝﹣2（舍去）， 故选：B． 4．B 【分析】根据一元二次不等式没有实数解，即一元二次不等式在上恒成立，利用判别式法求解. 【详解】解：∵一元二次不等式没有实数解，即一元二次不等式在上恒成立，∴，即． 故选：B． 5．A 【分析】化简集合，由条件可得，根据集合关系列不等式求的取值范围. 【详解】因为， 所以，即， 因为，所以，又， 所以， 故实