四川省内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

内江二中初2025届2023—2024学年度上期半期考试 （数学）试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 1、 选择题（每小题4分，共48分） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．9 C．3 D．±9 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣） 5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x﹣1）的是（　　） A．x2﹣1 B．x2﹣x C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣3 D．1或﹣1 7．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（　　） A．2a B．2b C．2a+2b D．0 9．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 10．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　） A．6 B．2 C．12 D．9 11．计算：的值是（ ） A． B． C． D． 12．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了 （a+b）n（n＝1，2，3，4，5，…）的展开式的系数规律（其中，字母按a的降幂排列，b的升幂排列）．例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第三行的4个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数…… 有如下结论： ①（a﹣b）3＝a3﹣3a2b﹣3ab2+b3； ②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024； ③“杨辉三角”中第20行第3个数为190； ④993+3×992+3×99+1的结果是106； ⑤当代数式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1时，实数a的值 是﹣1或﹣3．上述结论中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知y＝+﹣3，则2xy的值为 　 　． 14．若正实数m的两个不同的平方根分别为2x+1和x+8，则m＝　 　． 15．已知，则= 16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b＝20，ab＝80，那么阴影部分的面积等于 　 　． ​ 三、解答题（共56分） 17.计算（8分） （1） （2）20222﹣2021×2023．（用简便方法计算） 18．因式分解：（本大题共2个小题，满分8分） （1） （2） 19.（10分）先化简，再求值：（1）[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2． （2）（2m+n）（m﹣n）﹣（m+n）2﹣（4m2n2﹣8n4）÷（2n）2 ， 其中m＝，n＝2． 20．（9分）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：　 　， 方法2：　 　； （2）从中你得到什么等式？　 　； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2= ． ②若x+y＝7，x2+y2＝29，则xy= ． ③若（2022﹣x）(2023﹣x)＝2047，求（2022﹣x）2+(2023﹣x）2的值． 21．（9分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8． 解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝