湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

厉山中心学校第一学期期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、4cm、6cm C. 3cm、5cm、7cm D. 3cm、6cm、9cm 3. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ） A. AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B. AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C. AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D. AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′ 4.如图，在△ABC中，AC＝4，△ADE的周长10，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，则AB的长为（　　） 第4题图 第6题图 A．10 B．6 C．4 D．不确定 5．若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　） A. 110° B. 55° C. 110°或35° D. 35° 6. ，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝90（ ） A．18° B．58° C．30° D．60° 7.到三角形各顶点距离相等的点是（ ） A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高交点 8.如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为（ ）。 A．10 B．5 C．4 D．3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是 AD 上的一个 动点，当 PC 与 PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（ ） A． 30° B．45° C．60° D．90° 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△APB；④EF＝AP．上述结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 点关于y轴对称点的坐标为______． 12. 若n边形的每一个外角都为45°，则n的值为 　 　． 13. 如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是___________． 第14题图 第15题图 14若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则那个等腰三角形的底角是___________． 15. 如图所示，图①是边长为1等边三角形纸板，周长记为，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为， 然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为， 若，则___________． 16.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　   　． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. （8分）如图，在中，AD是高，，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 18. （8分）如图，如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE. 19. （6分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹） 20.（10分） 如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．求证：（1）△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．