精品解析：山东省青岛市海信学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（） A. 图像经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 3. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中．为CD上一点．．连接AE，BD交于点，则等于( ) A. 2：5 B. 2：25 C. 4：5 D. 4：25 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 6. 一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点 都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E，F分别是，中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A. B. C. 2 D. 二、（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 若是方程两根，则的值为______． 10. 若，则＝___． 11. 在一个不透明袋子中，有除颜色外完全相同的个白球和若干个红球．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此可估计袋中红球的个数为_______． 12. 如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____ 13. 已知关于x的方程有两个实数根，k的取值范围是___________． 14. 如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，过点C作交的延长线于点E，连接，则长为______． 15. 如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 _____米． 16. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连结并延长，交于点F，连结交于点O．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有___________． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图是一块木板下脚料，小明想用这块木板做一个菱形学具；请你帮他在木板上画出以为一个内角且面积最大的菱形． 四、解答题（本题满分68分，共有9道小题） 18. 解方程： （1）（用配方法）； （2）（用公式法）． 19. 某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小明抽到组题目的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率． 20. 如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求直线AB和双曲线的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式k1x+b＜的解集． 21. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点． （1）求证：； （2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. （1）如图1，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度． （2）如图2，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度． 23. 某樱桃种植基地2020年种植樱桃64亩，到2022年樱桃的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率； （2）某超市调查发