黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知（，为虚数单位），若是实数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（    ） A．54 B．55 C．56 D．57 5．已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．有关平面向量的说法，下列错误的是（    ） A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则 C．若且与方向相同，则 D．恒成立 10．设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 11．下列说法正确的是（    ） A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B．对于随机事件与，若，，则事件与独立 C．若随机变量，，若最大，则 D．设随机变量服从正态分布，若，则 12．如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．不存在点Q，使得 B．存在点Q，使得 C．对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D．对于任意点Q，都是钝角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列的前n项和为，若，，则 ． 14．若函数，则不等式的解集为 . 15．已知函数的部分图像如图所示，且关于的不等式的解集为，，则正偶数a的最小值为 ． 16．如图，在三棱锥中，平面为外接圆的圆心，为三棱锥外接球的球心，，则三棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知函数的最小正周期为． (1)求的值，并写出的对称轴方程； (2)在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围． 18．（12分）若数列的前项和满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有. 19．（12分）如图，在三棱柱中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点. (1)求证：平面平面； (2)取的中点，连接，求二面角的余弦值. 20．（12分）经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 (1)试求y关于x的回归直线方程； (2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数的函数关系为，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 21．（12分）已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为． (1)求C的方程； (2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且，求． 22．（12分）已知函数. (1)求函数在上的单调区间； (2)若时，，求实数的取值范围. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用） 黄金卷01·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B B C B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，