专题5.6 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练【三大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.6 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练【三大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 导数中的不等式恒成立问题 1．（23·24上·河南·阶段练习）已知曲线在处的切线方程为． (1)求的值； (2)已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值． 2．（23·24上·北辰·阶段练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值； (3)若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 3．（23·24上·辽宁·期中）已知函数． (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求该切线方程； (2)当时，恒成立，求a的取值范围． 4．（22·23上·朝阳·期中）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围； (3)试比较与的大小，并说明理由． 5．（23·24上·河南·期中）已知； (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 6．（23·24上·渝中·期中）已知函数． (1)若，求在处的切线方程； (2)若函数在上恰有一个极小值点，求实数的取值范围； (3)若对于任意恒成立，求实数的取值范围． 7．（23·24上·丹东·期中）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求使恒成立的最大偶数． (3)求证：． 8．（23·24上·张家口·阶段练习）已知，，其中是自然对数的底数. (1)若在处取得极值，求的值； (2)讨论的单调区间； (3)当时，，总有成立，求的取值范围. 9．（23·24上·张家口·阶段练习）已知函数. (1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值； (2)已知，若恒成立.求证：对任意正整数，都有. 10．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知，. (1)判断函数的奇偶性； (2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围； (3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围. 题型二 导数中的存在性问题 11．（23·24上·齐齐哈尔·阶段练习）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若存在，使得，求的取值范围. 12．（23·24上·昆明·期中）已知（其中e为自然对数的底数，） (1)求的单调区间； (2)若存在实数，使能成立，求正数a的取值范围． 13．（22·23·全国·专题练习）已知函数． (1)讨论在上的零点个数； (2)当时，若存在，使得，求实数a的取值范围． 14．（22·23·全国·专题练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若存在，使得成立，求实数m的最小值. 15．（23·24上·北京·阶段练习）已知函数，． (1)若在点处的切线为，求实数的值； (2)设函数，求函数的单调区间与极值； (3)若存在，使得成立，求的取值范围． 16．（22·23下·双鸭山·期末）已知函数． (1)求的单调区间； (2)存在且，使成立，求的取值范围． 17．（22·23下·银川·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围. 18．（22·23·海口·一模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值. 19．（22·23下·大庆·期中）已知函数． (1)当时，若函数有个零点，求实数的取值范围； (2)已知且，且，，求实数的取值范围． 20．（22·23下·淄博·期中）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若存在，，使得恒成立，求实数m的取值范围． 题型三 导数中的恒成立、存在性问题的综合应用 21．（22·23·全国·专题练习）设函数，． (1)若曲线在处的切线过点，求的值； (2)设若对，，使得成立，求的取值范围． 22．（22·23·全国·专题练习）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)设．当时，若对，，使，求实数的取值范围． 23．（22·223下·綦江·期中）已知函数（），（）． (1)若函数在处的切线方程为，求实数与的值； (2)当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 24．（22·23下·静海·阶段练习）已知函数（是自然对数的底数） (1)求在处的切线方程. (2)存在成立，求a的取值范围. (3)对任意的，存在，有，则的取值范围. 25．（22·23下·绵阳·期中）已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若函数，对，，使得成立，求实数的取值范围． 26．（22·23下·温州·模拟预测）已知函数． (1)若函数有两个极值点，求整数a的值； (2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切