专题5.5 导数的综合应用大题专项训练【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.5 导数的综合应用大题专项训练【七大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 利用导数研究函数的极值 1．（23·24上·丹东·期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若的极小值为，求的值． 2．（23·24上·河南·阶段练习）已知函数， (1)若，求的单调区间； (2)若是的极小值点，求实数a的取值范围． 3．（23·24上·浦东新·期中）已知函数． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围； (3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围． 4．（23·24上·河北·阶段练习）已知函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)当时，设，分别为的极大值点和极小值点，且点，，若直线在轴上的截距大于，求的取值范围. 5．（23·24上·黄浦·期中）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由. (3)证明：时，在上不存在极值 题型二 利用导数研究函数的最值 6．（23·24上·湖北·阶段练习）已知函数在处有极值2. (1)求，的值； (2)求函数在区间上的最值. 7．（23·24上·长春·二模）已知函数. (1)讨论函数的极值点个数； (2)若，的最小值是，求实数的取值范围. 8．（23·24上·大兴·期中）已知函数. (1)若，求的极值； (2)若在区间上的最小值为，求的取值范围； (3)直接写出一个值使在区间上单调递减． 9．（22·23上·朝阳·期中）已知函数． (1)若，求在区间上的最小值和最大值； (2)若，求证：在处取得极小值． 10．（23·24上·南通·阶段练习）已知函数存在两个极值点，且. (1)求的取值范围； (2)若，求的最小值. 题型三 导数中的函数零点（方程根）问题 11．（23·24上·德州·模拟预测）已知函数． (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围． 12．（23·24上·江西·阶段练习）已知函数． (1)证明：； (2)若，判断方程的实根个数． 13．（23·24上·重庆·期中）已知函数 (1)求的单调区间和极值； (2)讨论的零点个数． 14．（23·24上·烟台·期中）已知函数 (1)讨论的单调性; (2)当时，若方程总有三个不相等的实根，求实数的取值范围. 15．（23·24上·海淀·阶段练习）已知函数. (1)求证：； (2)若函数在区间上无零点，求的取值范围. 题型四 利用导数证明不等式 16．（23·24上·邢台·阶段练习）已知函数，. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)当时，证明：. 17．（23·24上·黔东南·期中）函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，若，求证：. 18．（23·24上·嘉定·期中）已知函数． (1)当时，求函数的图像在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)证明：当时，． 19．（23·24上·渝中·期中）已知函数． (1)若函数是减函数，求的取值范围； (2)若有两个零点，且，证明：． 20．（23·24上·辽宁·期中）已知函数，，为其导函数．函数在其定义域内有零点． (1)求实数a的取值范围； (2)设函数，求证：对任意的且，． (3)求证：． 题型五 导数中的恒成立、存在性问题 21．（23·24上·湖北·期中）已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时，在恒成立，求的最大值. 22．（22·23·厦门·三模）已知函数. (1)若，设，讨论函数的单调性； (2)令，若存在，使得，求的取值范围. 23．（23·24上·无锡·期中）已知函数 (1)当时，求证：函数为减函数： (2)若有两个极值点，且恒成立，求正实数的取值范围． 24．（23·24上·苏州·阶段练习）已知函数，，其中是自然对数的底数． (1)求函数的极值； (2)对，总存在，使成立，求实数的取值范围． 25．（22·23·全国·专题练习）已知函，． (1)求函数的单调区间； (2)设函数为自然对数的底数．当时，若，不等式成立，求的最大值． 题型六 利用导数研究双变量问题 26．（23·24上·西安·阶段练习）已知函数. (1)试判断函数的单调性； (2)已知函数，若有且只有两个极值点，且，证明：. 27．（22·23下·揭阳·阶段练习）设函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，且，求的最小值. 28．（22·23下·洛阳·期末）已知函数（a为常数）． (1)若函数是增函数，求a的取值范围； (2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围． 29．（23·24上·福州·期中）已