安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年九年级上学期期中教学质量调研 数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 10 D. 11 3. 将一元二次方程化成的形式，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 8. 已知点，，都在抛物线上，，下列选项正确是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 12. 已知和关于原点对称，则______． 13. 如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽______米． 14. 如图，在中，已知直径，为上一点不与、两点重合），弦过点，． （1）若，，则的长为 __； （2）当P点上运动时（保持 不变），则__． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的两条弦，且，，D为弦所对优弧上一点，求的度数 18. 如图，中，，将逆时针旋转后得到，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的弦，点C在上，，，交于点D，求的长． 20. 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”． (1)求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”； (2)求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”． 六、（本题满分12分） 21. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P， （1）求证：； （2）若，求∠BAC度数． 2023—2024学年九年级上学期期中教学质量调研 数学（人教版） （试题卷）