黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷 （新高考Ⅱ卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，且，则（    ） A．6 B．4 C． D． 2．已知，则（    ）. A． B． C．2 D．1 3．已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的图像大致为（     ） A．     B．   C．   D．   5．如图，正方形中，是线段上的动点，且，则的最小值为（    ）    A． B． C． D．4 6．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（    ）    A． B． C． D． 7．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知圆M：，则下列关于圆M的结论正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于直线对称 C．圆M与圆O：相切 D．若直线l过点，且被圆M截得的弦长为，则l的方程为 10．下列说法正确的是（    ） A．若数据的方差为1，则新数据，，…，的方差为1 B．已知随机事件A和B互斥，且，，则等于0.5． C．“”是直线与直线互相垂直的充要条件 D．无论实数λ取何值，直线恒过定点 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（    ） A．当点是中点时，直线平面； B．直线到平面的距离是； C．存在点，使得； D．面积的最小值是 12．已知、都是定义在上的函数，且为奇函数，的图像关于直线对称，则下列说法中一定正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．的图像关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的展开式中各项系数的和为，则实数的值为 . 14．已知等差数列的前项和分别为，且，则 ． 15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的最大值为 ． 16．在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是 .（请填写序号） ①存在点M，使得平面平面； ②存在点M，使得平面； ③若的面积为S，则； ④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知点是角终边上一点． (1)求的值； (2)若将角终边绕着坐标原点逆时针旋转得到角的终边，求的值． 18．（12分）已知正项数列的前项和，满足：． (1)求数列的通项公式； (2)记，设数列的前项和为，求证． 19．（12分）如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，. (1)求与平面所成角的正弦值； (2)若四棱柱的体积为16，点在棱上，且，求点到平面的距离. 20．（12分）第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响． (1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少? (2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少? (3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由． 21．（12分）已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．    (1)求椭圆M的标准方程； (2)若，求的面积；