辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体 几何初步。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知平面向量a=(x-1,-2),b=(6,2-x),若a⊥b,则x= A是 B.-2 c号 D.5 2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2十n十1，则a3= A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知a为第-象限角，l+cos(受十a)=2sin(m-a),则sin2a= A号 B号 c29 n 4.在长方体ABCD-A,BCD1中，已知AA1=2AD=2CD,点E是线段CD的中点，则异面直 线DE与BC1所成角的余弦值为 A.88 85 B号 c号 n 5.已知函数f(x)=x3+x2-x十2，若关于x的方程f(x)=2m-1有3个不同的根，则m的取 值范围为 A贾3) B.(2,3) c(,2 D.(-1,2) 6.如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO,可得一个圆锥 PO,和一个圆台O,O,若圆锥PO,的体积是圆锥PO体积的8，则圆锥PO 与圆台OO的侧面积的比值为 B子 c D号 【高三数学第1页（共4页）】 7.设{an}是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，若{nSn}为递增数列，则a1的取值范围是 A(-青，+∞) B1-号，+∞) C[-,+∞) D.[1,+o∞) 8.已知函数f(x)=sinx一2ax一axcos x,Vx≥0，f(x)≤0，则实数a的取值范围是 A.[片，+o) B(0,4] C.[3,+∞) D.(0,3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知z(2十)=，则下列说法正确的是 A:在复平面内对应的点的坐标为（号，一青） C之在复平面内对应的点与点（号，一}）关于原点对称 n1z=9 10.已知函数f(x)=3+f(-1)·x2+1,f(x)为f(x)的导函数，则 A.f(-1)=1 B.f(1)=-5 C.f(x)在(0，+∞)上单调递减 D.f(1)=3 11.如图，这是函数f(x)=Asin(ax十p)十b(A>0,aw>0,0<p<5)的部分图象，则 A.f(x)=2sin(2x+)+1 B.fx)=2sin(2z+5)+1 7 C.fx)=1-2cos(2z+0) D.f(x)=1-2cos(2x+5) 12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1,1,2,3,5,8，，这 个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组 成的数列{F}称为斐波那契数列.现将数列{F.}中的各项除以3所得余数按原顺序构成的 数列记为{G},则下列说法正确的是 A.F-Fas-1 Br月=FR C.G2o24=0 D2c=27 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.已知向量a,b的夹角为，且a=1,a·(a-2b)=-2,则|b=△ 14.若tan(0+平)=-之，则an=▲ 【高三数学第2页（共4页）】 15.已知正项等比数列(an}的前n和为Sn,若S=13,且a5=a4十6a3,则满足S.<123的n的 最大值为▲ 16.在三棱柱ABC-A1B,C中，已知AA1⊥平面ABC,BC=3,AA1=8,∠BAC=30°，则该三 棱柱外接球的表面积为▲ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知函数fd)=3 in一月Ssinw+号(o>0》. (1)若Vx∈R,f(x)≤|f()川，求ω的取值集合； (2)若w=1,求f(x)在区间[0，]上的值域. 18.(12分) 记△ABC的内角的A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=2c二9 2b (1)求B; (2)若c=3,b=√/13，求△ABC的面积 19.(12分) 已知数列{an}的前n项和为S.,且Sn=2am一2，数列(b}为等差数列，b3十b十b=21, bs=11. (1)求{an},{bn}的通项公式； (2)求数列（乌）的前n项和T. 【高三数学第3页（共4页）】 20.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2