精品解析：安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年合肥市第48中学第一学期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线的顶点为（ ）． A. B. C. D. 2. 以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）． A B. C. D. 3. 将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图像的表达式是（　　） A. B. C D. 4. 如图，，，若，则的长为（ ）． A 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（ ）． A. B. 拋物线的开口向上 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，函数有最小值2 6. 如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）． A. B. C. D. 8. 点在二次函数图象上，的最大值是（ ）． A. 3 B. C. D. 9. 如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知，抛物线与一个交点为．规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知：，那么___________． 12. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为__________． 13. 直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为__________． 14. 如图，点E是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若，，则： （1）若点F在上，则_____； （2）若F到边，距离之比为，则________________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式． 16. 已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，． （1）求证：； （2）求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是_____________． 18. 已知反比例函数图象经过第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒． （1）求此函数的解析式； （2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度． 20. 如图，，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，，点，分别在，上，，． （1）求证： （2）作于点，，，求长． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D． （1）求A，B的坐标和直线的解析式； （2）连接，求面积的最大值； （3）已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年合肥市第48中学第一学期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线的顶点为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标为是解题的关键． 根据抛物线的顶点式写顶点坐标即可． 【详解】解：由题意知，抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 2. 以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了满足反比例函数图象的点坐标．熟练掌握点在反比例函数图象上即点坐标满足