2025-2026学年沪科版九年级上册数学周周练07（22.3-22.4）

九年级上数学周周练07（22.3-22.4） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知△ABC∽△DEF，且AB＝3，DE＝6，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为（　　） A．5 B．10 C．40 D．80 【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝AB：DE＝3：6＝1：2， ∵△ABC的周长为20， ∴△DEF的周长为40． 故选：C． 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（　　） A．30m B．24m C．18m D．12m 【解答】解：∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴， ∴AB＝4EF＝24m， 故选：B． 3.如图，在△ABC中，点P为边AB上一点，若△ACP∽△ABC，∠A＝50°，∠APC＝85°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∠APC＝85°， ∴∠ACB＝∠APC＝85°，∠B＝∠ACP， ∵∠A＝50°， ∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠APC＝45°， ∴∠B＝45°． 故选：C． 4.在△ABC和△DEF中，已知，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴△ABC∽△DEF， 由相似三角形面积比是相似比的平方可知： （）2， ∴； 故选：A． 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△BEC等于（　　） A．2：15 B．4：15 C．4：9 D．3：15 【解答】解：∵， ∴， ∴S△ADE：S△ABE＝2：5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴（）2＝（）2， 设S△ADE＝4k， ∴S△ABE＝10k，S△ABC＝25k， ∴S△BCE＝15k， ∴S△ADE：S△BEC＝4k：15k＝4：15． 故选：B． 6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD＝1：2，下列条件中能判断DE∥BC的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．DE：BC＝1：3 C．AE：EC＝1：2 D．AE：EC＝1：3 【解答】解：∵AD：BD＝1：2， ∴AD：AB＝1：3， ∵∠A＝∠A， A、若添加DE：BC＝1：2，不能判定△ADE∽△ABC，无法得到DE∥BC，不符合题意； B、添加DE：BC＝1：3，不能判定△ADE∽△ABC，无法得到DE∥BC；不符合题意； C、若添加AE：EC＝1：2，则有AE：AC＝1：3，所以，所以△ADE∽△ABC故∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC；符合题意； D、若添加AE：EC＝1：3，无法得到△ADE∽△ABC，不能判定DE∥BC；不符合题意， 故选：C． 7.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，已知△AGD与△BGE的周长之比为5：2，则BE：EC为（　　） A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：5 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△AGD∽△EGB， ∴， ∴BE：EC＝2：3， 故选：B． 8.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是18，则四边形BCGF的面积为（　　） A．16 B．20 C．30 D．40 【解答】解：△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC， ∴EH∥BC∥FG， ∴△AEH∽△AFG，△AFG∽△ABC， ∴AE＝EF＝BF， ∴，， ∴，， ∵图中阴影部分的面积是18，S△AFG﹣S△AEH＝S阴影， ∴， ∴， ∴S四边形BCGF＝S△ABC﹣S△AFG＝54﹣24＝30， 故选：C． 9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN，则MN的长度最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 【解答】解：如图所示，连接CM，CN， 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，AC＝6，BC＝8，点M为斜边AB中点， ∴CMAB10＝5， 在Rt△DCE中，DE＝6，点N为斜边DE中点， ∴CNDE6＝3．当C、M、N三点在同一直线上时，MN取得最小值， 最小值为：MN＝CM﹣CN＝5﹣3＝2， ∴MN的最小值为：2． 故选：B． 10.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是AB延长线上一点，延长BC至点Q，使CQ＝BP，连结AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连结AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∵BP＝CQ， ∴AP＝BQ， 在△DAP与△ABQ中， ， ∴△DAP≌△ABQ（SAS）， ∴∠P＝∠Q， ∵∠Q+∠QAB＝90°， ∴∠P+∠QAB＝90°， ∴∠AOP＝90°， ∴AQ⊥DP，故①正确； ∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠DAO＝∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴， ∴AO2＝OD•OP，故②正确； 在△CQF与△BPE中， ， ∴△CQF≌△BPE（ASA）， ∴CF＝BE， ∴DF＝CE， 在△ADF与△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴S△ADF＝S△DCE， ∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF， 即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确； ∵BP＝1，AB＝3， ∴AP＝4， ∵△PBE∽△PAD， ∴， ∴BE， ∴QE， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是 　　 ． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵DE＝2，BC＝5， ∴． 故答案为：． 12.如图，点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，且DE∥BC，如果，DE＝4cm，那么BC＝ 　　 cm． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△DAE∽△CAB， ∴， ∵DE＝4cm， ∴BC＝6cm， 故答案为：6． 13.如图，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO放大2倍，则点E的对应点E1的坐标是 　 　 ． 【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，将△EFO放大2倍，则： E1（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2））， ∴点E1的坐标为（﹣8，4）或（8，﹣4）， 故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）． 14.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，以AC为边作等边△ABC，反比例函数恰好过点B，则k值为 　　 ． 【解答】解：如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N． 设A（m，n），则有mn＝1， ∵△ABC是等边三角形，OA＝OC， ∴OB⊥AC，OBOA， ∵∠AMO＝∠BNO＝∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BON＝90°，∠BON+∠OBN＝90°， ∴∠AOM＝∠OBN， ∴△AMO∽△ONB， ∴（）2， ∵S△AMO， ∴S△ONB， ∴， ∵k＜0， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若CD＝3，BD＝2，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△CBD； （2）解：∵△ACD∽△CBD， ∴， ∴， ∴AD， ∴AB＝AD+BD2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知△ABC和△DEF中，有．且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长． 【解答】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米． ∵， ∴△ABC∽△DEF， ∴，① 由题意可得：y﹣x＝15，② 由①式得xy，③ 将③式代入②式得：yy＝15， ∴y＝45， 将y＝45代入③式得：x＝30， 答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米． 18.如图，在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△AED． （2）若S△ABC：S△AED＝4：9，BC＝8，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD， ∵∠C＝∠D， ∴△ABC∽△AED． （2）解：∵△ABC∽△AED，且S△ABC：S△AED＝4：9， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∵BC＝8， ∴DEBC8＝12， ∴DE的长为12． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在边AD上，点F在线段BE上，∠BAC＝∠EAF，AB2＝AE•AD． （1）求证：△AFB∽△AOD； （2）联结OF，求证：OF∥AD． 【解答】证明：（1）∵AB2＝AE•AD， ∴， ∵∠BAE＝∠BAD， ∴△BAE∽△DAB， ∴∠ABE＝∠ADB， ∵∠BAC＝∠EAF， ∴∠BAF＝∠DAO， ∴△AFB∽△AOD； （2）如图， ∵四边形ABC都是平行四边形， ∴OD＝OB， ∵△AFB∽△AOD， ∴， ∵△BAE∽△DAB， ∴， ∴， ∴， ∴OF∥AF． 20.小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度．如图，A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，垂足为B，交AD于E，DC⊥AC，垂足为C，BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝9m． （1）求旗杆CD的高度； （2）小明在BC上取点F，连接DF，EF，使得∠DFE＝90°，且BF＞CF，求BF的长（结果精确到0.1m，参考数据：2.24）． 【解答】解：（1）∵BE⊥AC，DC⊥AC， ∴∠ABE＝∠ACD＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ABE∽△ACD， ∴， ∴， 解得：CD＝6， ∴旗杆CD的高度为6米； （2）∵∠DFE＝90°， ∴∠EFB+∠DFC＝180°﹣∠DFE＝90°； ∵BE⊥AC，DC⊥AC， ∴∠FBE＝∠ACD＝90°， ∴∠EFB+∠FEB＝90°， ∴∠BEF＝∠DFC， ∴△EBF∽△FCD， ∴， ∴， 解得：BF7.86或BF1.14（不符合题意，舍去）， ∴BF的长约为7.9米． 六、（本题满分12分） 21.定义：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD＝∠B，则称满足这样条件的点为△ABC的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2，AB＝4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长． 【解答】解：（1）结论：点D是△ABC的“理想点”． 理由： ∵D是AB中点，AB＝4， ∴AD＝DB＝2， ∵AC2＝（2）2＝8，AD•AB＝8， ∴AC2＝AD•AB， ∴， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴∠ACD＝∠B， ∴点D是△ABC的“理想点”， （2）如图所示， ∵点D是△ABC的“理想点”， ∴∠ACD＝∠B或∠BCD＝∠A， 当∠ACD＝∠B时， ∵∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠BCD+∠B＝90°， ∴∠CDB＝90°， 当∠BCD＝∠A时，同法证明：CD⊥AB， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC3， ∵•AB•CD•AC•BC， ∴CD． 七、（本题满分12分） 22.如图（1），在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值； （2）当2＜x＜4时，是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得AB＝BC＝CA＝4cm， ∴2×2＝4（cm），1×2＝2（cm）， 即0＜x＜2，点P在BD上，点Q在AC上，如图， ∵AB＝BC＝CA＝4cm， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60° ∵PQ∥AB， ∴∠QPC＝∠B＝60°， 又∵∠C＝60°， ∴△PQC为等边三角形， ∴PC＝CQ， 即4﹣x＝2x， 解得， 即当时，PQ∥AB； （2）存在，过程如下： 依题意，4×2＝8（cm），1×4＝4（cm）， 当2＜x＜4时，点P在CD上，点Q在AB上，如图3， AQ＝（2x﹣4）cm，BP＝xcm， ①当∠BPQ＝90°时，BQ＝（8﹣2x）cm， ∵AB＝BC＝CA＝4cm， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， 则∠BQP＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴， 即， 解得x＝2（不合题意，舍去）； 当∠BQP＝90°时， ∴∠BPQ＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 则， 即， 解得x， 综上所述，使△BPQ是直角三角形的x的值是． 八、（本题满分14分） 23.【项目学习】 配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1．把代数式x2+8x+25进行配方． 解：原式＝x2+8x+16+9＝（x+4）2+9 例2．求代数式﹣x2+4x﹣7的最大值． 解：原式＝﹣（x2﹣4x+4）﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣3 ∵（x﹣2）2≥0 ∴﹣（x﹣2）2≤0 ∴﹣（x﹣2）2﹣3≤﹣3 ∴﹣x2+4x﹣7的最大值为﹣3． 【问题解决】 （1）若m，k，h满足2m2﹣12m+11＝2（m﹣k）2+h，求k+h的值． （2）若△ABC的三边长a，b，c均为整数，c＝3，a，b满足a2﹣8a+b2﹣10b+41＝0，求△ABC的周长． 【迁移应用】 （3）如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12厘米，高AD＝8厘米．现要用它裁出一个矩形工件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上． ①设PN＝x，试用含x的代数式表示矩形工件PQMN的面积S； ②运用“配方法”求S的最大值． 【解答】解：（1）由题意，∵2m2﹣12m+11＝2（m2﹣6m+9）﹣7＝2（m﹣3）2﹣7， 又∵2m2﹣12m+11＝2（m﹣k）2+h， ∴k＝3，h＝﹣7， ∴k+h＝﹣4； （2）∵a2﹣8a+b2﹣10b+41＝0， ∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣10b+25）＝0． ∴（a﹣4）2+（b﹣5）2＝0． ∴a＝4，b＝5． ∴a+b+c＝4+5+3＝12； （3）①设PN的长度是x厘米，PQ的长度是y厘米时， ∵四边形PQMN为矩形， ∴BC∥PN， ∴△APN∽△ABC， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为y＝8x（0＜x＜12）， ∴矩形PQMN面积S＝xy＝x（8x）x2+8x； ②Sx2+8x （x2﹣12x+36﹣36） （x﹣6）2+24， 故当PN的长度是6厘米时，矩形零件PQMN的面积最大，最大面积为24平方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上数学周周练07（22.3-22.4） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知△ABC∽△DEF，且AB＝3，DE＝6，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为（　　） A．5 B．10 C．40 D．80 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（　　） A．30m B．24m C．18m D．12m 3.如图，在△ABC中，点P为边AB上一点，若△ACP∽△ABC，∠A＝50°，∠APC＝85°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 4.在△ABC和△DEF中，已知，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△BEC等于（　　） A．2：15 B．4：15 C．4：9 D．3：15 6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD＝1：2，下列条件中能判断DE∥BC的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．DE：BC＝1：3 C．AE：EC＝1：2 D．AE：EC＝1：3 7.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，已知△AGD与△BGE的周长之比为5：2，则BE：EC为（　　） A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：5 8.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是18，则四边形BCGF的面积为（　　） A．16 B．20 C．30 D．40 9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN，则MN的长度最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 10.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是AB延长线上一点，延长BC至点Q，使CQ＝BP，连结AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连结AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是 　　 ． 12.如图，点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，且DE∥BC，如果，DE＝4cm，那么BC＝ 　　 cm． 13.如图，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO放大2倍，则点E的对应点E1的坐标是 　 　 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，以AC为边作等边△ABC，反比例函数恰好过点B，则k值为 　　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若CD＝3，BD＝2，求AB的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知△ABC和△DEF中，有．且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长． 18.如图，在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△AED． （2）若S△ABC：S△AED＝4：9，BC＝8，求DE的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在边AD上，点F在线段BE上，∠BAC＝∠EAF，AB2＝AE•AD． （1）求证：△AFB∽△AOD； （2）联结OF，求证：OF∥AD． 20.小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度．如图，A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，垂足为B，交AD于E，DC⊥AC，垂足为C，BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝9m． （1）求旗杆CD的高度； （2）小明在BC上取点F，连接DF，EF，使得∠DFE＝90°，且BF＞CF，求BF的长（结果精确到0.1m，参考数据：2.24）． 六、（本题满分12分） 21.定义：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD＝∠B，则称满足这样条件的点为△ABC的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2，AB＝4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长． 七、（本题满分12分） 22.如图（1），在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值； （2）当2＜x＜4时，是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由． 八、（本题满分14分） 23.【项目学习】 配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1．把代数式x2+8x+25进行配方． 解：原式＝x2+8x+16+9＝（x+4）2+9 例2．求代数式﹣x2+4x﹣7的最大值． 解：原式＝﹣（x2﹣4x+4）﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣3 ∵（x﹣2）2≥0 ∴﹣（x﹣2）2≤0 ∴﹣（x﹣2）2﹣3≤﹣3 ∴﹣x2+4x﹣7的最大值为﹣3． 【问题解决】 （1）若m，k，h满足2m2﹣12m+11＝2（m﹣k）2+h，求k+h的值． （2）若△ABC的三边长a，b，c均为整数，c＝3，a，b满足a2﹣8a+b2﹣10b+41＝0，求△ABC的周长． 【迁移应用】 （3）如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12厘米，高AD＝8厘米．现要用它裁出一个矩形工件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上． ①设PN＝x，试用含x的代数式表示矩形工件PQMN的面积S； ②运用“配方法”求S的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $