精品解析：北京汇文中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京汇文中学教育集团2023-2024学年度第一学期 期中考试 初三年级 数学学科 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一．选择题（每题2分，共16分） 1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 比较二次函数y＝2x2与y＝－x2＋1，则( ) A. 开口方向相同 B. 开口大小相同 C. 顶点坐标相同 D. 对称轴相同 3. 指出下列事件中是必然事件的是（ ） A. 某人射击一次，中靶 B. 抛掷两颗骰子，点数之和为16 C. 设，实数，如果，那么 D. 从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号签 4. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 5. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＜ B. k＞﹣ C. k＞﹣且k≠0 D. k＜且k≠0 6. 的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，则直线与的位置关系是： （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 7. 如图，将绕点B顺时针旋转得，点A，C的对应点分别点D，E，当点D落在上时，下列说法错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. 圆的面积y与它的半径x B. 正方形的周长y与它的边长x C. 小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x D. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x 二．填空题（每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值_______． 10. 如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线____． 11. 小兰画了一个函数的图象如图，则关于x的方程的解是________． 12. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是________． 13. 已知a，b是一元二次方程的两根，则________． 14. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______． 15. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝_____． 16. 如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为 _____，线段的最大值是 _____． 三．解答题（第17题6分，第18题5分，第19题6分，第20-25题每题5分，第26-28题每题7分） 17. 用适当方法解方程： （1） （2） 18. 已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根． 19. 如图，函数的图象经过点，，． （1）求，的值，并直接写出顶点坐标； （2）在图2中画出这个函数的图象；（不必列表） （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线及直线外一点P. 求作：直线，使. 作法：如图， ①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点； ②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q； ③作直线. 所以直线就是所求作的直线. 根据小明设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接， ∵， ∴__________. ∴（______________）（填推理的依据）. ∴（_____________）（填推理的依据）. 21. 已知函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）． （1）求实数a的值； （2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标． 22. 如图，已知： （1）的长等于________； （2）若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________； （3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________． 23