黄金卷01（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（    ） A． B． C． D． 4．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟 5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知分别是等差数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，下列选项中正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递减，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 10．如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与相切 B． C． D．的最小值为4 11．已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　） A．的最小值为 B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行 C．函数的最小值小于2 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 13．函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为 ． 14．在三棱锥中，侧面底面是等腰直角三角形，且斜边，，则三棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，为数列的前项积，证明：. 16．（15分）从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好） 甲：5  6.3  9.5  9.2  6    乙：7.2  7.3  6.6  7  7.9 (1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由； (2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望． 17．（15分）已知函数（），为的导数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分）已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为. (1)求的标准方程； (2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点. 19．（17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论） (2)已知函数，判断是否存