精品解析：福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年永春华侨中学高二数学上学期期中考试卷 高二数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 已知，，下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 4. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆台高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（ ） A. B. 5 C. D. 5 6. 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线的方程为：，则（    ） A. 直线恒过定点 B. 直线斜率必定存在 C. 时直线的倾斜角为 D. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10. 已知圆，圆，下列说法正确的是（ ） A. 若，两圆相交弦所在直线为 B. 两圆圆心所在直线为 C. 过作圆切线，切点为，，则 D. 已知两圆的位置关系是相切，则 11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A. 长轴长为4，短轴长为 B. C. 轴，且 D. 四边形内切圆过焦点， 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存点G，使得平面EFG C. 设直线FG与平面所成角为，则的最大值为 D. 点F到直线EG距离的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过直线和的交点且与直线平行的直线方程为______. 14. 双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________. 15 设，，若，则___________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 17. 求下列各曲线的标准方程 （1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆； （2）一个焦点为，实轴长为6的双曲线． 18. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2， ，PD⊥底面ABCD． （1）证明：平面PBC⊥平面PBD； （2）若二面角P-BC-D为 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值． 20. 设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积. 21. 如图，正方体的棱长为2，E、F分别为和的中点. （1）求证：平面， （2）为棱上的动点，当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求. 22. 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年永春华侨中学高二数学上学期期中考试卷