广东省中山市小榄镇2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期限时训练九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ） A 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 8. 抛物线的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 无交点 B. 一个交点 C. 两个交点 D. 三个交点 9. 对于抛物线，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线； ③顶点坐标为； ④时，y随x的增大而减小． 其中错误的结论为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解__________． 12. 二次函数的最小值为______． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于______． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 16. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____． 三、解答题（一）（每小题6分，共24分） 17. 解方程：． 18. 求抛物线的对称轴和顶点坐标． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的． （2）作关于原点对称的图形． 20. 某市为争创全国文明卫生城，年市政府对市区绿化工程投入的资金是万元，年投入的资金是万元，且从年到年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求该市对市区绿化工程投入资金年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在年需投入多少万元？ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 21. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球出手时的高度为，当铅球飞行的水平距离时距离地面最高为．铅球飞行的高度（）与水平距离（）之间的函数图象如图所示．求： （1）与之间的函数关系式； （2）小明这次投掷的成绩． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 23. 某商店以每件元的价格购进一批商品，现以单价元销售，每月可售出件，经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨元，该商品平均每月的销售量就减少件．设每件商品销售单价上涨了元． （1）写出每月销售该商品的利润（元）与每件商品销售单价上涨（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 24. 已知二次函数的图像与x轴交于、两点，且函数经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）当x为何值时，．（请直接写出结果） （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 25. 如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接并延长交直线于点D，若． ①试猜想和的数量关系，并证明； ②若，求长． 26. 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ． （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标； （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当