山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

临淄中学2023-2024学年度第一学期期中检测 高二数学试题 2023.11 一:单选题(每题5分,共40分) 1.经过两点的直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.圆关于点对称的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 3.已知直线经过点,且与圆相切,则的方程为( ) A. B. C. D. 4.如图,平行六面体中,为的中点.若,则( ) A. B. C. D. 5.已知直线与直线互相平行,则实数的值为( ) A. B.2或 C.2 D. 6.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有4,5,6,7四个数字,这些小球除数字外都相同.小红、小明两人玩“猜数字”游戏,小红先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由小明猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足,那么就称小红、小明两人“心心相印”,则两人“心心相印”的概率是( ) A. B. C. D. 7.圆上总存在两个点到点的距离为2,则实数a的范围是( ) A. B. C. D. 8.设,过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合),则面积的最大值是( ) A. B.5 C. D. 二、多选题(共20分)(每题5分,选不全得2分,多选得0分) 9.向量,则下列说法正确的是( ) A.,使得 B.若,则 C.若,则 D.当时,在方向上的投影向量为 10.直线与圆,则下列说法正确的是( ) A.直线恒过定点 B.圆的半径为2 C.存在实数,使得直线与圆相切 D.直线被圆截得的弦长最短为 11.已知实数x,y满足方程,则下列说法正确的是( ) A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D. 12.正方体棱长为2,P为空间中一点.下列论述正确的是( ) A.若,则的面积为定值 B.若,三棱锥的体积为定值 C.若 则面 D.若,有且仅有一个点P,使得平面 三、填空题(每题5分,共20分) 13.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为 14.经过点,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程 为 . 15.设与相交于两点,则 . 16.若斜率为的直线与轴交于点,与圆相切于点,则 . 四、解答题(共70分) 17已知直线经过点,且与直线垂直. (1)求直线的方程; (2)若直线与直线平行且点到直线的距离为,求直线的方程; 18.某电视台举行冲关直播活动,该活动共有四关,只有一等奖和二等奖两个奖项,参加活动的选手从第一关开始依次通关,只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7,第二关､第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.3,四关全部通过可以获得一等奖(奖金为500元),通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元),如果获得二等奖又获得一等奖,奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立,现有甲､乙两位选手参加本次活动. (1)求甲最后没有得奖的概率; (2)已知甲和乙都通过了前两关,求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率. 19.已知圆经过,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周,求反射光线所在直线的方程. 20. 如图,正三角形与菱形所在的平面互相垂直,,,是的中点. (1)求点到平面的距离; (2)已知点在线段上,且直线与平面所成的角为,求出的值. 21.如图在直三棱柱中,侧面为正方形,分别为和的中点,为棱上的点, (1)证明:; (2)当为何值时,直线与平面所成角的正弦值最大. 22.已知点,为坐标原点,圆:. (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)已知点在圆上运动,线段的中点为,设动点的轨迹为曲线;若直线:上存在点,过点作曲线的两条切线,,切点为,且,求实数的取值范围. 试卷第4页,共6页