精品解析：四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023－2024学年度高一上学期半期监测试题 数学 注意事项： 1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回． 2．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 若，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. D. 7. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组中M，P表示相同集合的是（    ） A M = { x∣x = 2n，n∈Z }，P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z } B. M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R } C. M = { x∣∈Z，x∈N }，P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N } D. M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R } 10. 关于函数，正确的说法是（ ） A. 与x轴仅有一个交点 B. 的值域为 C. 单调递增 D. 的图象关于点中心对称 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（    ） A. 函数为偶函数 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 幂函数在上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”） 14. 已知函数是奇函数，当时，，则=_________． 15. 已知集合，集合，且为真命题，则实数m的取值范围为_________． 16. 已知函数，若，且，设，则的最大值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知集合，集合． （1）求和； （2）设，若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数取值范围． 19. 已知实数，且 ，. （1）当时，求的最小值，并指出取最小值时的值； （2）当时，求的取值范围． 20. 目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3 km∕h．设该传感器在水中逆流行进10 km消耗的能量为E． （1）求E关于v的函数关系式； （2）当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值． 21. 已知命题满足，命题满足． （1）若存在，p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 22. 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么， （1）求函数的“稳定点”； （2）求证：； （3）若，且