福建省厦门市集美区蔡林学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

厦门市蔡林学校2023一2024学年上学期期中考试 九年级数学 作答时间：120分钟命卷人：高晓晓 、选择题（共10小题，每题4分） 下列方程中是一元二次方程的是( A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.+x1 D.x2.1=0 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 若x=-1是方程X+x种m=0的一个根，则此方程的另一个根是( A.-1 B.0 G.1 D.2 抛物线y=-(x-2)2+7的顶点坐标是() 4.(-2,7) 8.(-2,-7) C(2,-7) D.(2,7) ,将抛物线y=3x向右平移2个单位长度，得到的抛物线为( ) A.y=3x2+2B.y=3x2-2 C.y=3x+2 D.y=3x-2)2 ,某商品原价121元，连续两次降价%后售价为100元，下列所列方租正确的是() A.1211+a%}'=100 B.121(1-a%3=100 C.121(1-2a%)=100 D.1211-a3%)=100 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△BC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺 时针方向旋转得到△AB'C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是() A.45° B.60° C.75 D.90° D E 第7题 第8题 第9题 8.如图，CD为O0的直径，弦4B⊥CD于E,OE=12,CD=26,那么弦AB的长为( A.5 B.10 C.12 D.13 9.如图△ABC内接于⊙O,E是BC的中点，连接BE,OE,AE,若∠BAC=70°，则∠OEB的度数为 () A.20 B.65° C.60° D.55° 10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动 到顶点B.设点P运动的路程为名， P P元y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三 角形ABC的边长为() A.6 B.3 c.4W5 D.2W5 A(P) 23 图2 B D 第I0题 第15题 第16题 二、填空题（共6小题，每题4分）》 11.若一元二次方程x2-6x一5=0的两根分别为X,X,则两根的和x十x=一 12点(-1,3)关于原点对称的点的坐标是 13.范物线y=子经过点(X小，（仔小，则%与为的大小是 14.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是 15.如图，aABC是⊙0的内接三角形.若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙0的半径是 16.如图，在RL△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顾时针 旋转60°至AD,连接BD',若AB=2cm,则BD的最小值为· 三、解答题（共86分） 17.解方程：(1)x2-4x=0: (2)x2+4x+3=0. 18.已知抛物线y=2经过点A(-2,一8). (1)求a的值，(2)若点P(m,一6)在此抛物线上，求点P的坐标. 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的顶点都在格点上， (1)画出将△ABC绕原点顺时针旋装90°得到的△AB,C (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A,B,C2,并直接写出点C,的坐标， 如图，四边形R),1安四边形，且对角线D经过⊙0的圆心0，过点A作ELC功与C心的 延长线交于点B,且DM平分∠BDE (1)求证：∠AB0=∠E(2)若⊙0的半径为5，CD=6,求AD的长. 25,综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√5， 动点P以每秒1个单位的速度从€点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止， 以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为s,正方形DPEF的面积为S,探究S与t的关系. B 4 图1 图2 (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当1=1时，S=一一 ②S关于t的函数解析式为 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请 根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长， (3)延伸探究：若存在3个时刻4,2，(，<马<与)对应的正方形DPEF的面积均相等。 ①4+= ②当与=4化时，求正方形DPEF的面积， 甲烷应从/（填’“一… 如图，四边形MBCD内送于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△4BC的形状，并给出证明： (②)若AB=5N互，AD=6,求CD的长度。 1,某服装店在销售中发现：进货价为每件50元销售价为每件90元的某品牌服装平均每来矿售出20 件、现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件服装降