精品解析：云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

迪庆藏族自治州藏文中学2023年秋季高二期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹锅笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 2. 过点且平行于直线的直线方程为（　　） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 4. 已知空间向量，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线与圆交于两点，且，则（ ） A B. C. 1 D. 6. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度|AB|＝6m，那么车辆通过隧道的限制高度约为（ ） A. 3.1m B. 3.3m C. 3.5m D. 3.7m 8. 已知双曲线上有不同三点A、B、P，且A、B关于原点对称，直线PA、PB的斜率分别为、，且，则离心率的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面的法向量为，点，点，若∥平面，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 设椭圆C：的焦点为、，M在椭圆上，则（ ） A. B. 的最大值为7，最小值为1 C. 的最大值为16 D. △面积的最大值为10 12. 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（ ） A. B. C. D. 直线与平面ABCD所成的角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则两平行线与间的距离为__________. 14. 写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在轴上；②离心率为. 15. 在四棱锥中，，，，则这个四棱锥高为____________ ． 16. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为，若的倾斜角为，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知关于，的方程. （1）若方程表示圆，求取值范围； （2）当时，曲线与直线相交于，两点，求的值. 18. 已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 19. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 20. 已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等. （1）求曲线的方程； （2）若曲线上有两个定点，分别在其对称轴的上、下两侧，且，求原点到直线的距离. 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点． （1）求证：； （2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值． 22. 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 迪庆藏族自治州藏文中学2023年秋季高二期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 注