高考数学模拟试卷(一)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

书 １－１　 精编模拟试卷·数学（一） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． １．“ｃ∈（－ 槡２ ３，槡２ ３）”是“ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｃｘ＋３≥０成立”的 （　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ２．已知复数ｚ＝２－ｉ１＋ｉ （其中ｉ为虚数单位），则｜ｚ｜＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．１２ Ｃ． ５ ２ Ｄ． 槡１０ ２ ３．已知｜ａ｜＝｜ｂ｜＝｜ｃ｜＝１，ａ·ｂ＝－１２ ，ｃ＝ｘａ＋ｙｂ（ｘ，ｙ∈Ｒ），则ｘ－ｙ的最小值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－ 槡２ ３３ Ｃ．－槡３ Ｄ．－１ ４．已知ａ＝２０２２２０２４，ｂ＝２０２３２０２３，ｃ＝２０２４２０２２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 （　　 ） Ａ．ｂ＞ｃ＞ａ Ｂ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｃ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｄ．ａ＞ｂ＞ｃ ５．已知抛物线Ｅ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，过点Ｆ且斜率为ｋ的直线ｌ交抛物线于Ａ，Ｂ 两点，若｜ＡＦ｜＝３｜ＢＦ｜，则ｋ＝ （　　 ） Ａ．槡３３ Ｂ．± 槡３ ３ 槡 槡Ｃ．３ Ｄ．± ３ ６．已知Ａ（０，－２），Ｂ（２，０），点Ｐ为圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ－８ｙ＋１３＝０上任意一点，则△ＰＡＢ面积 的最大值为 （　　） 槡Ａ．５ Ｂ．５－２ ２ Ｃ． ５ ２ 槡Ｄ．５＋２ ２ ７．在各项均为正数的等比数列｛ａｎ｝中，ａ２６＋２ａ５ａ９＋ａ２８＝２５，则ａ６ａ８ 的最大值是 （　　） Ａ．２５ Ｂ．５ Ｃ．２５４ Ｄ． ２ ５ ８．已知α为锐角，ｓｉｎ π３－（ ）α ＝４５，则ｓｉｎ２α＋π（ ）３ ＝ （　　） Ａ．－１２２５ Ｂ． １２ ２５ Ｃ．－ ２４ ２５ Ｄ． ２４ ２５ １－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分． ９．已知样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 和 样 本 数 据ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ 满 足ｙｉ＝ａｘｉ＋ｂ（ｉ＝１，２，…，ｎ， ０＜ａ＜１），则 （　　） Ａ．ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ 的平均数小于ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 的平均数 Ｂ．ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ 的中位数小于ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 的中位数 Ｃ．ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ 的标准差不大于ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 的标准差 Ｄ．ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ 的极差不大于ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 的极差 １０．已知 函 数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓωｘ＋２π（ ）３ （ω＞０）在 －π，π［ ］２ 上 单 调，且ｆ（ｘ）的 图 象 关 于 点 －π３ ，（ ）０ 对称，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）的最小正周期为４π Ｂ．ｆ２π（ ）９ ＞ｆ１０π（ ）９ Ｃ．将ｆ（ｘ）的图象向右平移４π３ 个单位长度后对应的函数为偶函数 Ｄ．函数ｙ＝５ｆ（ｘ）＋４在［０，π］上有且仅有一个零点 １１．已知异面直线ａ与直线ｂ所成角为β，过定点的直线ｌ与直线ａ、ｂ所成角均为α，且平面 γ与平面δ的夹角为θ，直线ｌ与平面γ，δ所成角均为φ，则对于直线ｌ的条数分析正确 的是 （　　） Ａ．当０＜α＜β２ 时，直线ｌ不存在 Ｂ．当β２＜α＝ π－β ２ 时，直线ｌ有３条 Ｃ．当β２＜α＜ π－β ２ 时，直线ｌ有４条 Ｄ．当０＜φ＜ θ ２ 时，直线ｌ有４条 １２．已知定义在Ｒ上的函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ），且函数ｙ＝ｆ（ｘ－１）为奇函 数，则 （　　） Ａ．函数ｙ＝ｆ（ｘ）是周期函数 Ｂ．函数ｙ＝ｆ（ｘ）为Ｒ上的偶函数 Ｃ．函数ｙ＝ｆ（ｘ）为Ｒ上的单调函数 Ｄ．函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像关于点（２ｋ＋１，０）（ｋ∈Ｚ）对称 １－３　 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知ｓｉｎα＋π（ ）４ ＝ 槡２ ２３ ，则ｓｉｎ２α＝　　　　． １４．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数　　　　． ①当ｘ１ｘ２≥０时，ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）ｆ（ｘ２）；②ｆ（ｘ）为偶函数． １５．已知母线长为６的圆锥的顶点为Ｓ，点Ａ，Ｂ为圆锥的底面圆周上两动点，当ＳＡ与ＳＢ 所夹的角最大时，锐角△ＳＡＢ的面积为 槡８ ２，则此时圆锥的体积为　　　　． １６．在等比数列车员｛ａｎ｝中，ａ２·ａ３＝２ａ１，且ａ４ 与２ａ７ 的等差中项为１７，设ｂｎ＝（－１）ｎａｎ， ｎ∈Ｎ，则数列｛ｂｎ｝的前２０１８项和的为　　　　． 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ＞０，ａｎ＋１＝３ａｎ＋４． （１）证明：数列｛ａｎ＋２｝为等比数列； （２）若ａ３＝２５，求数列｛ａｎ－ｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ． １－４　 １