高考数学模拟试卷(五)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

５－１　 精编模拟试卷·数学（五） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知全集Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ＋｜－２＜ｘ＜９｝，Ｍ＝｛３，４，５｝，Ｐ＝｛１，３，６｝，那么集合｛２，７，８｝是 （　　） Ａ．Ｍ∪Ｐ Ｂ．Ｍ∩Ｐ Ｃ．（ＣＵＭ）∪（ＣＵＰ） Ｄ．（ＣＵＭ）∩（ＣＵＰ） ２．已知复数ｚ＝１－ｉ＋１ｉ ，则｜ｚ｜＝ （　　） 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．２ Ｄ．５ ３．已知ａ＝（－２，１），ｂ＝（－２，－３），则ａ在ｂ上的投影向量是 （　　） Ａ．－ 槡２ １３１３ ，－ 槡３ １３ 烄 烆 烌 烎１３ Ｂ．－２１３ ，－３（ ）１３ Ｃ．－ 槡２ １３１３ ，槡３ １３ 烄 烆 烌 烎１３ Ｄ．２１３ ，３（ ）１３ ４．已知ｘ＝ｘ１ 和ｘ＝ｘ２ 分别是函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ １ ２ａｘ ２ 的两个极值点，且ｘ２＝２ｘ１，则实数ａ 的值为 （　　） Ａ．２ 槡ｅ Ｂ．槡ｅ２ Ｃ． ２ ｌｎ２ Ｄ． ｌｎ２ ２ ５．在等比数列｛ａｎ｝中，ａ１＝８，ａ４＝６４，则ｑ＝ （　　） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．－２ ６．若双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ－ ｙ２ ２ａ＝１ （ａ＞０）的焦距大于６，Ｃ上一点到两焦点的距离之差的绝对值为 ｄ，则ｄ的取值范围是 （　　） Ａ． 槡２ ３，＋∞（ ） Ｂ．槡３，＋∞（ ） Ｃ．（６，＋∞） Ｄ．（３，＋∞） ７．在△ＡＢＣ中，Ａ＝６０°，ＡＣ＝２，ＢＣ＝槡３，则△ＡＢＣ的面积等于 （　　） 槡Ａ．３ Ｂ．槡 ３ ２ 槡Ｃ．２ ３ Ｄ． 槡３ ３ ８．若直线２ｘ＋ｙ＋ｍ＝０与圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２－２ｙ－３＝０相交所得弦长为 槡２ ５，则ｍ＝ （　　） 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．５ Ｄ．３ ５－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知一组数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 的平均数为ａ，中位数为ｂ，方差为ｃ，众数为ｄ，数据－２ｘ１＋１， －２ｘ２＋１，…，－２ｘｎ＋１的平均数为ａ１，中位数为ｂ１，方差为ｃ１，众数为ｄ１，则 （　　） Ａ．ａ１＝－２ａ＋１ Ｂ．ｂ１ 无法确定 Ｃ．ｃ１＝－２ｃ＋１ Ｄ．ｄ１＝－２ｄ＋１ １０．已知ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的不恒为零的函数，对于任意ｘ，ｙ∈Ｒ都满足ｆ（ｘｙ）＝ｙｆ（ｘ） ＋ｘｆ（ｙ），则下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｆ（０）＝０ Ｂ．ｆ（－１）＝１ Ｃ．ｆ（ｘ）是奇函数 Ｄ．若ｆ（２）＝１２ ，则ｆ －（ ）１２ ＝１８ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ｘ－２，则 （　　） Ａ．有三个零点 Ｂ．与ｘ轴相切 Ｃ．在［－１，２］上得最小值为－４ Ｄ．ｘ＝１是ｆ（ｘ）的极大值点 １２．已知棱长为２的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，过ＢＤ１ 的平面α交棱ＡＡ１ 于点Ｅ，交棱 ＣＣ１ 于点Ｆ，则 （　　） Ａ．ＢＦ＝ＥＤ１ Ｂ．不存在Ｅ，Ｆ，使得ＥＦ⊥平面ＤＢＢ１Ｄ１ Ｃ．四边形ＢＦＤ１Ｅ可能为菱形 Ｄ．平面α分正方体所得两部分的体积相等 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．函数ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ－１＋ａ在（１，ｆ（１））处的切线经过点（３，７），则实数ａ＝　　　　． １４．已知非零向量ａ，ｂ满足｜ｂ｜＝２｜ａ｜，且（ａ＋ｂ）⊥ａ，则ａ与ｂ的夹角为　　　　． １５．已知函数ｆ（ｘ）对任意的ｘ∈Ｒ都有ｆ（ｘ＋６）－ｆ（ｘ）＝ｆ（３），若ｙ＝ｆ（ｘ＋１）的图象关于 直线ｘ＝－１对称，且ｆ（１）＝３，则ｆ（２０２１）＝　　　　． １６．克罗狄斯·托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ）所著的《天文 集》中 讲 述 了 制 作 弦 表 的 原 理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于 两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下 题：如图，半圆Ｏ的直径为２，Ａ为直径延长线上的一点，ＯＡ＝２，Ｂ为半圆上一点，以ＡＢ 为一边作等边三角形ＡＢＣ，则当线段ＯＣ的长取最大值时，∠ＡＯＣ＝　　　　． ５－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）如图，在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且满 足ａｓｉｎＢ＋ｂｃｏｓＡ＝ｃ，线段ＢＣ的中点为Ｄ． （１）求角Ｂ的大小； （２）已知ｓｉｎＣ＝槡１０１０ ，求∠ＡＤＢ的大小． ５－４　 １８．（１２分）已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝２，ａｎ＋１＝ １ ２ａｎ－ １ ２×３ｎ ，ｂｎ＝ａｎ－ １ ３ｎ－１ ． （１）求证：数列｛ｂｎ｝是等比数列； （２）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，求证：Ｓｎ＜ ７ ２． ５－５