高考数学模拟试卷(四)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

４－１　 精编模拟试卷·数学（四） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ≤０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥２｝，则集合瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）等于 （　　） Ａ．｛ｘ｜ｘ≥０或ｘ≤２｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤２｝ Ｃ．｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝ Ｄ．｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝ ２．已知复数ｚ＝ ｉ ２ １＋ｉ （ｉ是虚数单位），则复数珔ｚ在复平面内对应的点位于 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．下列函数中，既是偶函数，又在区间（－∞，０）上单调递增的函数是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝２ｘ Ｃ．ｙ＝－ｌｎ｜ｘ｜ Ｄ．ｙ＝ｃｏｓｘ ４．已知圆（ｘ－１）２＋（ｙ－２）２＝４关于直线ａｘ＋ｂｙ－２＝０对称，则 ａ２＋ｂ槡 ２的最小值为 （　　） Ａ．４５ Ｂ． 槡２ ５ ５ Ｃ． 槡５ ５ Ｄ．１ ５．已知数列｛ａｎ｝的首项为５，前ｎ项积为Ｔｎ，ａｎ＝１－ １ ａｎ－１ （ｎ≥２），则Ｔ２０２３＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．４５ Ｄ．－１ ６．已知双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点为Ｆ，离心率为槡２．若经过Ｆ和Ｐ（０，４）两点 的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （　　） Ａ．ｘ ２ ４－ ｙ２ ４＝１ Ｂ． ｘ２ ８－ ｙ２ ８＝１ Ｃ． ｘ２ ４－ ｙ２ ８＝１ Ｄ． ｘ２ ８－ ｙ２ ４＝１ ７．已知向量ａ＝（１，２），ｂ＝（ｍ，２－ｍ），若ａ⊥ｂ，则｜ｂ｜＝ （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．２ ３ Ｄ．２ ５ ８．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，∠Ａ＝６０°，且△ＡＢＣ的面积为槡３，若ｂ＋ ｃ＝６，则ａ＝ （　　） 槡 槡 槡Ａ．２ ６ Ｂ．５ Ｃ．３０ Ｄ．２ ７ ４－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知样本ｐ１：ａｘ１，ａｘ２，…，ａｘｎ 的均值为４，标准差为２，样本ｐ２：２ｘ１－１，２ｘ２－１，…，２ｘｎ －１的方差为４，则样本ｐ１ 和样本ｐ２ 的 （　　） Ａ．平均数相等 Ｂ．方差相等 Ｃ．极差相等 Ｄ．中位数相等 １０．对于定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ），下述结论正确的是 （　　） Ａ．若ｆ（ｘ）是奇函数，则ｆ（ｘ－１）的图象关于点Ａ（１，０）对称 Ｂ．若ｆ（ｘ＋１）＝ｆ（ｘ－１），则ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝１对称 Ｃ．若函数ｆ（ｘ－１）的图象关于直线ｘ＝１对称，则ｆ（ｘ）为偶函数 Ｄ．函数ｙ＝ｆ（１＋ｘ）与函数ｙ＝ｆ（１－ｘ）的图象关于直线ｘ＝１对称 １１．已知函数ｆ（ｘ）及其导函数ｆ′（ｘ）满足ｘｆ′（ｘ）－ｆ（ｘ）＝ｘ２（ｌｎｘ＋１），且ｆ（１）＝０，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）在（１，＋∞）上单调递增 Ｂ．ｆ（ｘ）在 １２ ，（ ）１ 上有极小值 Ｃ．ｆ （ｘ） ｘ 的最小值为－１ Ｄ．ｆ（ｘ）的最小值为０ １２．在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，ＡＢ＝ＡＤ＝１，ＡＡ１＝槡２，Ｐ是线段ＣＤ１ 上（含端点）的 一动点，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．该长方体外接球表面积为４π Ｂ．三棱锥Ｂ－Ａ１Ｂ１Ｐ的体积为定值 Ｃ．当Ａ１Ｃ⊥Ｃ１Ｐ时，ＰＣ＝３ＰＤ１ Ｄ．ＰＡ → １· → ＰＢ的最大值为１ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．写一个递增的且前１０项的和小于１的正项数列ａｎ＝　　　　． １４．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培 训两种方式的效果，调查了１０５名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的５５个学员 中有４５名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有３０个．根据 统计结 果，认 为“能 否 一 次 考 试 通 过 与 是 否 集 中 培 训 有 关”犯 错 误 的 概 率 不 超 过 　　　　． 附：χ ２＝ ｎ （ａｄ－ｂｃ）２ （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）． α ０．０５ ０．０２５ ０．０１０ ０．００１ ｘα ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ １０．８２８ １５．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，则△ＡＣＤ面积为　　　　． １６．已知 函 数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｌｎｘ＋ｋｘ －１ 在（０，＋∞）上 有 且 仅 有 一 个 零 点，则 实 数ｋ＝ 　　　　． ４－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ｃｏｓ２ π２＋（