高考数学模拟试卷(十一)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

１１－１　 精编模拟试卷·数学（十一） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ｍ＝ ｘ｜ｙ＝ ｘ－槡｛ ｝１ ，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－２＜０｝，那么Ｍ∩Ｎ＝ （　　） Ａ．｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝ Ｂ．｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝ Ｃ．｛ｘ｜ｘ≥１｝ Ｄ．｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝ ２．已知复数ｚ满足（ｚ＋ｉ）（１－ｉ）＝１＋ｉ，则｜ｚ｜＝ （　　） 槡Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．３ Ｄ．２ ３．已知向量ａ＝（２，λ），ｂ＝（－３，２），且ａ⊥ｂ，则λ的值是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－４３ Ｃ．３ Ｄ． ４ ３ ４．已知Ｏ为坐标原点，Ａ，Ｂ是抛物线ｙ２＝４ｘ上的动点，且ＯＡ⊥ＯＢ，过点Ｏ作ＯＨ⊥ＡＢ， 垂足为Ｈ，下列各点中到点Ｈ 的距离为定值的是 （　　） Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（１，２） Ｄ．（２，１） ５．已知函数ｆ（ｘ）是定义域为Ｒ的奇函数，当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝ｘ－２，则ｆ（－３）＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．－５ ６．已知α∈（０，π），且３ｃｏｓ２α－８ｃｏｓα＝５，则ｓｉｎα＝ （　　） Ａ．槡５３ Ｂ． ２ ３ Ｃ． １ ３ Ｄ． 槡５ ９ ７．已知｛ａｎ｝是公差不为０的等差数列，｛ｂｎ｝是等比数列，且ａ１＝ｂ１＝１，ａ２＝ｂ２，ａ４＝ｂ３，设ｃｎ＝ ａｎ＋ｂｎ，则数列｛ｃｎ｝的前１０项和为 （　　） Ａ．５６７ Ｂ．５６８ Ｃ．１０７８ Ｄ．１０７９ ８．已知在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且２ｂ＝ａ＝４，ｓｉｎＣ－槡３ｓｉｎＢ＝０，则能 将△ＡＢＣ全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为 （　　） Ａ．槡３π Ｂ．４π Ｃ．槡２ ３π Ｄ．槡４ ３π １１－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为１００的样 本，并算得样本的平均数为６，方差为８：图书管理员乙也抽取了一个容量为２００的样本， 并算得样本的平均数为９，方差为１１．若将两个样本合在一起组成一个容量为３００的新样 本，则新样本数据的 （　　） Ａ．平均数为７．５ Ｂ．平均数为８ Ｃ．方差为１２ Ｄ．方差为１０ １０．定义在Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ）满足ｆ（－ｘ＋２）＝ｆ（ｘ＋２），当ｘ∈（０，２］时，ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｅｘ， 则 （　　 ） Ａ．ｆ（ｘ＋４）是奇函数 Ｂ．ｆ（ｘ）的最小正周期为４ Ｃ．ｆ（ｘ）的图象关于点（４，０）对称 Ｄ．ｆ（２０２４）＝１ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘｘｋ（ｋ∈Ｚ），则 （　　） Ａ．存在ｋ，使ｆ（ｘ）不存在极小值 Ｂ．当ｋ＜０时，ｆ（ｘ）在区间（－∞，０）单调递减 Ｃ．当ｋ＞０时，ｆ（ｘ）在区间（０，＋∞）单调递增 Ｄ．当ｋ＞０时，关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝ｍｘ实数根的个数不超过４ １２．点Ｐ在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的侧面ＣＤＤ１Ｃ１ 及其边界上运动，并保持ＢＰ⊥Ａ１Ｃ， 若正方体边长为１，则Ａ１Ｐ的可能取值是 （　　） Ａ．槡３２ Ｂ． 槡７ ２ Ｃ．槡 槡２ Ｄ．３ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表： 使用年限（单位：年） ２ ３ ４ ５ ６ 维修费用ｙ（单位：万元）１．５４．５５．５６．５７．０ 根据上表可得经验回归方程为ｙ^＝１．３ｘ＋^ａ，据此模型预测，若使用年限为１４年，估计维 修费约为　　　　万元． １４．已知在△ＡＢＣ中，ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ－ｓｉｎ２Ｃ＝槡３ｓｉｎＡｓｉｎＢｃｏｓＣ ，则ｃｏｓ２Ｃ＝　　　　． １５．已知三个单位向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则｜２ａ－ｂ｜＝　　　　． １６．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｃｏｓ（ωｘ＋φ）的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 满 足 条 件 ｆ（ｘ）－ｆ －７π（ ）［ ］４ ｆ（ｘ）－ｆ４π（ ）［ ］３ ＞０的最小正整数ｘ为　　　　． １１－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）在△ＡＢＣ中，它的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且Ｂ＝２π３ ，ｂ＝槡６． （１）若ｃｏｓＡｃｏｓＣ＝２３ ，求△ＡＢＣ的面积； （２）试问１ａ＋ １ ｃ＝１ 能否成立？若能成立，求此时△ＡＢＣ的周长；若不成立，请说明理由． １１－４　 １８．（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，ａ３＝５，Ｓ６＝３６． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）记ｂｍ 为ｌｏｇ２ｋ在区间（０，ａｍ］（ｍ∈Ｎ）中正整数ｋ的个数，求数