高考数学模拟试卷(十)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

１０－１　 精编模拟试卷·数学（十） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知Ａ＝｛１，４，ｍ２｝，Ｂ＝｛１，ｍ｝，若ＢＡ，则ｍ＝ （　　） Ａ．０或４ Ｂ．１或４ Ｃ．０ Ｄ．４ ２．已知复数ｚ＝３＋２ｉ１＋ｉ ，则ｚ的虚部是 （　　） Ａ．－１２ｉ Ｂ．－ ５ ２ｉ Ｃ．－ １ ２ Ｄ． ５ ２ ３．平面向量ａ与ｂ相互垂直，已知ａ＝（６，－８），ｂ ＝５，且ｂ与向量（１，０）的夹角是钝角，则 ｂ＝ （　　） Ａ．（－３，－４） Ｂ．（４，３） Ｃ．（－４，３） Ｄ．（－４，－３） ４．已知点Ａ，Ｂ，Ｃ为椭圆Ｄ 的三个顶点，若△ＡＢＣ是正三角形，则Ｄ的离心率是 （　　） Ａ．１２ Ｂ． ２ ３ Ｃ． 槡６ ３ Ｄ． 槡３ ２ ５．设函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）在Ｒ上的导函数存在，且ｆ′（ｘ）＜ｇ′（ｘ），则当ｘ∈（ａ，ｂ）时 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ） Ｂ．ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ） Ｃ．ｆ（ｘ）＋ｇ（ａ）＜ｇ（ｘ）＋ｆ（ａ） Ｄ．ｆ（ｘ）＋ｇ（ｂ）＜ｇ（ｘ）＋ｆ（ｂ） ６．已知α，β为锐角，ｔａｎα＝２，ｃｏｓβ＝ 槡２ ５ ５ ，则ｔａｎ（α－２β）＝ （　　） Ａ．１３ Ｂ．－ １ ３ Ｃ． ２ １１ Ｄ． ８ １１ ７．已知数列｛ａｎ｝满足：ａ１＋ａ２＝０，ａｎ＋２＋（－１） ｎ（ｎ＋１） ２ ａｎ＝２，则数列｛ａｎ｝的前１００项的和为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．９８ Ｃ．１００ Ｄ．１０２ ８．如图，球面上有Ａ、Ｂ、Ｃ三点，∠ＡＢＣ＝９０°，ＢＡ＝ＢＣ＝３，球心Ｏ 到平面ＡＢＣ的距离是 槡３ ２２ ，则球Ｏ的体积是 （　　） Ａ．７２π Ｂ．３６π Ｃ．１８π Ｄ．８π １０－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：吨／公顷）数据为：９．７，１０．０，１０．０，１０．０，１０．３，乙 种杂交水稻近五年的产量（单位：吨／公顷）数据为：９．６，９．７，１０．０，１０．２，１０．５，则 （　　） Ａ．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 Ｂ．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 Ｃ．甲种样本的７０％分位数小于乙种样本的７０％分位数 Ｄ．甲乙两种水稻近五年的总方差为０．０７２ １０．已知函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｆ（ｘ＋１）为奇函数，且对ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ＋４）＝ｆ（－ｘ）恒成 立，则 （　　 ） Ａ．ｆ（ｘ）为奇函数 Ｂ．ｆ（３）＝０ Ｃ．ｆ（ ）１２ ＝－ｆ（ ）５２ Ｄ．ｆ（ｘ）是以８为周期的函数 １１．已知ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，且ａ＞ｂ＞０，则下列不等关系成立的是 （　　） Ａ．ｃａ＜ ｃ ｂ Ｂ．ｓｉｎａ＞ｓｉｎｂ Ｃ．ａ－ｂ＞ １ ａ－ １ ｂ Ｄ．ｅ ａ＞ｌｎｂ １２．在棱长为１的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｅ为ＢＣ 的中点，点Ｐ，Ｑ分 别 为 线 段 ＢＤ１，ＡＤ上的动点，则 （　　） Ａ．ＡＣ⊥ＤＰ Ｂ．平面ＤＥＰ可能经过顶点Ｃ１ Ｃ．ＰＱ的最小值为槡２２ Ｄ．∠ＡＰＣ 的最大值为２π ３ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．使得“２ｘ＞４ｘ ２ ”成立的一个充分条件是　　　　． １４．（ｘ－２ｙ）（ｘ－ｙ）８ 的展开式中ｘ２ｙ７ 的系数为　　　　．（用数字作答） １５．图１是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥 上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图２所示，且各层的 六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为１５６， 且图２中阴影部分的面积为 槡３３ ３２ ，则最外层六边形的周长为　　　　． １６．已知球Ｏ是棱长为２４的正四面体ＡＢＣＤ的内切球，球Ｏ１ 与球Ｏ外切且与正四面体的 三个侧面都相切，则球Ｏ１ 的表面积为　　　　． １０－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＋２ａ２＋３ａ３＋…＋ｎａｎ＝（ｎ－１）２ｎ＋１＋２． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）设数列 １ｌｏｇ２ａｎｌｏｇ２ａｎ＋｛ ｝２ 的前ｎ项和为Ｔｎ， 证明：Ｔｎ＜ ３ ４． １０－４　 １８．（１２分）在①槡３ｓｉｎＣ＋ｃｏｓＣ＝ ｂ＋ｃ ａ ，②ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ－ｓｉｎ２Ａ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ，③２ｃｏｓＡ（ｃｃｏｓＢ＋ ｂｃｏｓＣ）＝ａ这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且　　　　． （１）求角Ａ；