高考数学模拟试卷(三)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

３－１　 精编模拟试卷·数学（三） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知全集Ｕ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜５｝，集合Ａ满足瓓ＵＡ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝，则 （　　） Ａ．１Ａ Ｂ．２∈Ａ Ｃ．３Ａ Ｄ．４∈Ａ ２．若复数ｚ满足ｉ·ｚ＝２＋ｉ，则｜ｚ｜＝ （　　） 槡 槡Ａ．５ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．６ ３．已知双曲线Ｅ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点为Ｆ，Ｏ为坐标原点，Ｑ是双曲线Ｅ 右支 上一点，且２＜ → ＯＦ· → ＯＱ → ＯＱ ≤４，则双曲线的离心率为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．５ Ｃ．３ Ｄ．２ ３ ４．已知向量ａ＝（２，１），ｂ＝（１＋ｍ，４），且满足ａ⊥ｂ，则向量ａ＋ｂ在向量ａ上的投影向量为 （　　） Ａ． 槡２ ５ ５ ，槡５ 烄 烆 烌 烎５ Ｂ．槡５ ５ ， 槡２ ５ 烄 烆 烌 烎５ Ｃ．（２，１） Ｄ．（１，２） ５．已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若满足Ｓｎ＝４ａｎ－３，则Ｓｎ＝ （　　） Ａ．４ （ ）２５ ｎ －［ ］１ Ｂ．４ （ ）２３ ｎ －［ ］１ Ｃ．３ （ ）４３ ｎ －［ ］１ Ｄ．４（３ｎ－１） ６．已知函数ｆ（ｘ）＝１２ｅｘ ２－ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）有 一 个 极 大 值 点ｘ１ 和 一 个 极 小 值 点ｘ２，且 ｘ１＜ｘ２，则ａ的取值范围为 （　　） Ａ．０，１（ ）ｅ Ｂ．１ｅ，（ ）１ Ｃ．（１，ｅ） Ｄ．（ｅ，＋∞） ７．由点Ｐ（－３，０）射出的两条光线与⊙Ｏ１：（ｘ＋１）２＋ｙ２＝１分别相切于点Ａ，Ｂ，称两射线 ＰＡ，ＰＢ上切点右侧部 分 的 射 线 和 优 弧ＡＢ 右 侧 所 夹 的 平 面 区 域 为⊙Ｏ１ 的“背 面”．若 ⊙Ｏ２：（ｘ－１）２＋（ｙ－ｔ）２＝１处于⊙Ｏ１ 的“背面”，则实数ｔ的取值范围为 （　　） Ａ．－ 槡２ ３≤ｔ≤ 槡２ ３ Ｂ．－ 槡 ４ ３ ３ ＋１≤ｔ≤ 槡４ ３ ３ －１ Ｃ．－１≤ｔ≤１ Ｄ．－ 槡２ ３３ ≤ｔ≤ 槡２ ３ ３ ８．在△ＡＢＣ中，ｃｏｓＣ＝２３ ，ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，则ｔａｎＢ＝ （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．５ Ｂ．２ ５ Ｃ．４ ５ Ｄ．８ ５ ３－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．有一组样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ 和一组样本数据ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ，如果ｙ１＝ｘ１＋ｂ，ｙ２＝ｘ２＋ｂ， …，ｙｎ＝ｘｎ＋ｂ，其中ｂ为非零实数，则两组样本数据的样本 （　　） Ａ．平均数相同 Ｂ．方差相同 Ｃ．中位数相同 Ｄ．极差相同 １０．函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（ｘ＋１）与ｆ（ｘ＋２）都为奇函数，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）为偶函数 Ｂ．ｆ（ｘ＋３）为奇函数 Ｃ．ｆ（ｘ＋４）为偶函数 Ｄ．ｆ（ｘ）为周期函数 １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｅｘ－ｍ２ｘ ２－ｍｘ，则函数ｆ（ｘ）在［１，２］上的最小值可能为 （　　） Ａ．ｅ－３２ｍ Ｂ．－ １ ２ｍｌｎ ２ｍ Ｃ．２ｅ２－４ｍ Ｄ．ｅ２－２ｍ １２．已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱长为１，点Ｅ，Ｏ分别是Ａ１Ｂ１，Ａ１Ｃ１ 的中点，Ｐ在正 方体内部且满足 → ＡＰ＝３４ → ＡＢ＋１２ → ＡＤ＋２３ → ＡＡ１，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．点Ａ到直线ＢＥ 的距离是 槡２ ５５ Ｂ． 点Ｏ到平面ＡＢＣ１Ｄ１ 的距离为槡 ２ ４ Ｃ．点Ｐ到直线ＡＢ 的距离为２５３６ Ｄ． 平面Ａ１ＢＤ与平面Ｂ１ＣＤ１ 间的距离为槡 ３ ３ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知向量ａ与向量ｂ夹角为６０°，且｜ａ｜＝１，ｂ＝（３，４），要使２ａ＋λｂ与ａ垂直，则λ＝　　　　． １４．某学科视导团有三名男专家和两名女专家，安排到五所学校进行教学视导，这五所学校 中省级重点中学有三所，省级建设重点中学有两所，要求每所学校各派一位专家，两类 学校都要有男专家，则不同的分派方案有　　　　种（结果用数字作答）． １５．变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线，这种螺旋线极具美感．图１是 鹦鹉螺的截面，其轮廓是等比变径圆弧螺旋线（半径构成等比数列），图２是一段等差变 径圆弧螺旋线（半径构成等差数列），其中ＡＢＣＤＥＦ是边长为１的正六边形，弧ＦＡ１ 是 以Ａ为圆心，ＡＦ为半径的圆弧，弧Ａ１Ｂ１ 是以Ｂ为圆心，ＢＢ１ 为半径的圆弧，弧Ｂ１Ｃ１ 是 以Ｃ为圆心，ＣＣ１ 为半径的圆弧，依次类推，已知各圆弧的圆心角均等于正六边形的外 角，则弧Ｅ１Ｆ ︵ １的长为　　　　． ３－３　 １６．已知点Ａ（