高考数学模拟试卷(七)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

７－１　 精编模拟试卷·数学（七） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－４＜０｝，Ｂ＝｛－４，１，３，５｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　 ） Ａ．｛－４，１｝ Ｂ．｛１，５｝ Ｃ．｛３，５｝ Ｄ．｛１，３｝ ２．已知ｉ为虚数单位，则４－３ｉ１＋ｉ＝ （　　 ） Ａ．１２＋ ７ ２ｉ Ｂ． １ ２－ ７ ２ｉ Ｃ． ５ ２＋ ３ ２ｉ Ｄ． ５ ２－ ３ ２ｉ ３．函数在ｆ（ｘ）＝１２ｋｘ ２－ｘｌｎｘ在区间（０，ｅ］上单调递增，则ｋ的取值范围是 （　　 ） Ａ．［０，＋∞） Ｂ．［１，＋∞） Ｃ．［２ｅ ，＋∞） Ｄ．（－∞，１］ ４．已知Ｆ１，Ｆ２ 是椭圆Ｃ： ｘ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，Ａ是Ｃ 的左顶点，点Ｐ在过Ａ 且斜率为槡３ ６ 的直线上，△ＰＦ１Ｆ２ 为等腰三角形，∠Ｆ１Ｆ２Ｐ＝１２０°，则Ｃ的离心率为 （　　） Ａ．２３ Ｂ． １ ２ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ４ ５．若倾斜角为锐角的直线Ｌ：ｙ＝ｋｘ＋槡２＋１与圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ－２＝０交于Ａ、Ｂ两 点，当三角形ＡＢＣ的面积最大时，直线Ｌ的斜率为 （　　 ） 槡 槡 槡Ａ．２ ２ Ｂ．２ Ｃ．２＋１ Ｄ．１ ６．已知向量ａ＝（０，２），ｂ＝ 槡２ ３，（ ）ｘ ，且ａ与ｂ的夹角为π３，则ｘ＝ （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－１ ７．在等差数列｛ａｎ｝中，ａ３＋ａ５＝ａ４＋７，ａ１０＝１９，则数列｛ａｎｃｏｓｎπ｝的前２０２０项的和为 （　　 ） Ａ．１００９ Ｂ．１０１０ Ｃ．２０１９ Ｄ．２０２０ ８．已知θ∈（０，π），ｃｏｓθ＝－３５ ，则ｓｉｎ２θ＝ （　　 ） Ａ．－１２２５ Ｂ．－ ２４ ２５ Ｃ．－ ４ ５ Ｄ． ４ ５ ７－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．下列说法正确的是 （　　） Ａ．一组数据由１０个正数组成，其方差为１，平方和为１００，则这１０个数的平均数为３ Ｂ．某次分层抽样中，已知一班抽取的６名同学答对题目个数的平均数为１，方差为１；二 班抽取的４名同学答对题目个数的平均数为１．５，方差为０．３５，则这１０人答对题目个 数的方差为０．８ Ｃ．将一组数据中的每个数据都乘以３后，方差也变为原来的３倍 Ｄ．一组数据ｘ１，ｘ２，……，ｘ１００的平均数是５，方差为１，现将其中一个值为５的数据剔除 后，余下９９个数据的方差还是１ １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋４ｘ ，ｇ（ｘ）＝ｘ２－ａｘ＋１，若对任意ｘ１∈［１，３］．及对任意ｘ２∈［１，３］， 都有ｆ（ｘ１）≥ｇ（ｘ２），则实数ａ的值可以是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－３ Ｃ．２ Ｄ．３ １１．下列函数中，既是奇函数，又在（０，＋∞）上单调递增的有 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ １ ３ Ｂ．ｙ＝ｘ＋ｓｉｎｘ Ｃ．ｙ＝ｘｃｏｓｘ Ｄ．ｙ＝ｌｏｇ２ ｘ２＋槡 １＋（ ）ｘ １２．在 棱 长 为２的 正 方 体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｅ 为ＤＤ１ 的 中 点，点 Ｐ 是 正 方 形 ＢＣＣ１Ｂ１ 内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．存在唯一一点Ｐ，使得ＤＰ⊥Ａ１Ｃ１ Ｂ．存在唯一一点Ｐ，使得直线ＤＰ与平面ＢＣＣ１Ｂ１ 所成角取到最小值 Ｃ．若直线Ｄ１Ｐ∥平面ＡＥＣ，则点Ｐ的轨迹长度为槡５ Ｄ．若 → ＢＰ＝２３ＢＣ → １，则三棱锥Ｐ－ＡＥＣ的体积为 １０ ９ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３（ａ·２ｘ－２－ｘ）是偶函数，则ａ＝　　　　． １４．１＋２ｘ－１（ ）ｘ （１＋ｘ）６ 展开式中ｘ２ 的系数为　　　　． １５．已 知 点 Ｇ 是△ＡＢＣ 的 重 心，若∠Ａ＝１２０°， → ＡＢ· → ＡＣ＝－２，则｜ → ＡＧ｜的 最 小 值 是 　　　　． １６．某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖 杯，奖杯 的 剖 面 图 形 如 图 所 示，其 中 扇 形ＯＡＢ 的 半 径 为１０，∠ＰＢＡ＝ ∠ＱＡＢ＝６０°，ＡＱ＝ＱＰ＝ＰＢ，若 按 此 方 案 设 计，工 艺 制 造 厂 发 现，当ＯＰ 最长时，该奖杯比较美观，此时∠ＡＯＢ＝　　　　． ７－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，满足Ｓｎ＝２ａｎ－１（ｎ∈Ｎ），且ｂ１＝１． （１）证明数列 ｂｎ烅 烄 烆 烍 烌 烎ｎ 为等差数列，并求数列｛ａｎ｝和｛