高考数学模拟试卷(六)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

６－１　 精编模拟试卷·数学（六） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜３ｘ＋２＞０｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ＋１）（ｘ－３）＞０｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） Ａ．（－∞，－１） Ｂ．－１，－（ ）２３ Ｃ．－２３，（ ）３ Ｄ．（３，＋∞） ２．已知复数ｚ＝２－ｉ１＋ｉ （其中ｉ为虚数单位），则｜ｚ｜＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ． ５ ２ Ｄ． 槡１０ ２ ３．已知函数ｆ（ｘ）的导函数ｇ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ２－３ｘ＋ａ），若１不是函数ｆ（ｘ）的极值点，则实 数ａ的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ４．已知向量ａ＝（１，２），ｂ＝（－２，ｔ），若ａ∥ｂ，则ｔ＝ （　　 ） Ａ．－１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．－４ ５．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别是Ｆ１，Ｆ２，双曲线Ｃ上有两点Ａ， Ｂ满足 → ＯＡ＋ → ＯＢ＝０，且∠Ｆ１ＡＦ２＝ ２π ３ ，若四边形Ｆ１ＡＦ２Ｂ的周长ｌ与面积Ｓ 满足槡３ｌ２＝ ８０Ｓ，则双曲线Ｃ的离心率为 （　　 ） Ａ．槡６２ Ｂ． 槡７ ２ Ｃ． 槡２１ ３ 槡Ｄ．２ ３ ６．已知θ∈（０，π），２ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓ２θ－１，则ｃｏｓθ＝ （　　） Ａ． 槡２ ５５ Ｂ． 槡５ ５ Ｃ．－ 槡２ ５ ５ Ｄ．－ 槡５ ５ ７．已知｛ａｎ｝为正项等比数列，Ｓｎ 是它的前ｎ项和，若ａ１＝１６，且ａ４ 与ａ７ 的等差中项为 ９ ８ ，则 Ｓ５ 的值是 （　　 ） Ａ．２９ Ｂ．３０ Ｃ．３１ Ｄ．３２ ８．若α∈ ０，π（ ）２ ，ｃｏｓ２α１＋ｔａｎ２α＝３８，则ｃｏｓα＋π（ ）６ ＝ （　　） Ａ．槡３２ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． １ ２ Ｄ．１ ６－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．某高中有学生５００人，其中男生３００人，女生２００人，希望获得全体学生的身高信息，按照 分层抽样的原则抽取了容量为５０的样本．经计算得到男生身高样本均值为１７０ｃｍ，方差 为１７ｃｍ２；女生身高样本均值为１６０ｃｍ，方差为３０ｃｍ２．下列说法中正确的是 （　　 ） Ａ．男生样本量为３０ Ｂ．每个女生入样的概率均为２５ Ｃ．所有样本的均值为１６５ｃｍ Ｄ．所有样本的方差为４６．２ｃｍ２ １０．定义在Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ－３）＝－ｆ（ｘ），当ｘ∈［０，３］时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－３ｘ，则 下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ＋６）＝ｆ（ｘ） Ｂ．ｘ∈［－６，－３］时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－３ｘ－６ Ｃ．ｆ（２０２１）＋ｆ（２０２３）＝ｆ（２０２２） Ｄ．函数ｆ（ｘ）有对称轴ｘ＝３２ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－ａｘ＋２（ａ∈Ｒ），则下列说法正确的是 （　　） Ａ．当ａ＜０时，函数ｆ（ｘ）不存在极值点 Ｂ．当ａ＝１时，函数ｆ（ｘ）有三个零点 Ｃ．点（０，２）是曲线ｙ＝ｆ（ｘ）的对称中心 Ｄ．若ｙ＝２ｘ是函数ｆ（ｘ）的一条切线，则ａ＝１ １２．已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的边长为１，点Ｅ，Ｆ，Ｇ分别是棱Ｄ１Ｃ１，Ｃ１Ｂ１，ＡＢ的中 点，下列说法正确的有 （　　） Ａ．ＥＦ⊥ＦＧ Ｂ．ＡＣ１⊥平面ＥＦＧ Ｃ．平面ＥＦＧ截正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的截面面积为 槡 ３ ３ ４ Ｄ．Ａ１ 到平面ＥＦＧ的距离为槡 ３ ２ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．已知（ｘ＋２）ａｘ－（ ）１ ５ 的展开式中的常数项为１３，则实数ａ的值为　　　　． １４．若 槡２ｃｏｓ２θ ｃｏｓπ４＋（ ）θ ＝槡３ｓｉｎ２θ，则ｓｉｎ２θ＝　　　　． １５．已知直线ｌ：ｘ＋ｙ＋ｍ＝０，圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－４ｘ＝０，若在直线ｌ上存在一点Ｐ，使得过点Ｐ 作圆的切线ＰＡ，ＰＢ（点Ａ，Ｂ为切点），满足∠ＡＰＢ＝６０°，则ｍ的取值范围为　　　　． ６－３　 １６．某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所 示，是由一个圆柱与两个半球 对 接 而 成 的 组 合 体，其 中 圆 柱 的 底 面 半 径 为 １，高为２，半球的半径为１．现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空 间，该中空的圆柱形空间的上、下底面与毛坯的圆柱底面平行，挖出中空的 圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最小值为　　　　． 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，其面积为Ｓ，且ｂ（ａｓｉｎＡ＋ｃｓｉｎＣ－ ｂｓｉ