高考数学模拟试卷(九)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

９－１　 精编模拟试卷·数学（九） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３≤０｝，Ｂ＝｛－３，－１，１，３｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） Ａ．｛１｝ Ｂ．｛－１｝ Ｃ．｛－３，－１，１｝ Ｄ．｛－１，１，３｝ ２．若复数ａ＋３ｉ１＋２ｉ （ａ∈Ｒ，ｉ为虚数单位）是纯虚数，则实数ａ的值为 （　　） Ａ．－６ Ｂ．－２ Ｃ．３２ Ｄ．６ ３．已知数列｛ａｎ｝为等差数列，且ａ５＝５，则Ｓ９ 的值为 （　　） Ａ．２５ Ｂ．４５ Ｃ．５０ Ｄ．９０ ４．若曲线ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋ｋｌｎｘ （ｅ是自然对数的底数）在点（ｅ，ｋ＋１）处的切线与ｙ轴垂直，则 ｋ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．１２ Ｃ．－ １ ２ Ｄ．－１ ５．设函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋ａ（ｘ－１）＋ｂ在区间［１，３］上存在零点，则ａ２＋ｂ２ 的最小值为 （　　） Ａ．ｅ２ Ｂ．ｅ Ｃ． ｅ２ ２ Ｄ．ｅ ２ ６．动圆Ｐ过定点Ｍ（０，２），且与圆Ｎ：ｘ２＋（ｙ＋２）２＝４相内切，则动圆圆心Ｐ的轨迹方程是 （　　） Ａ．ｙ２－ｘ ２ ３＝１ （ｙ＜０） Ｂ．ｙ２－ｘ ２ ３＝１ Ｃ．ｙ ２ ３－ｘ ２＝１（ｙ＜０） Ｄ．ｘ２＋ｙ ２ ３＝１ ７．若向量ａ，ｂ满足｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜，则向量ａ，ｂ一定满足的关系为 （　　） Ａ．ａ＝０ Ｂ．存在实数λ，使得ａ＝λｂ Ｃ．存在实数ｍ，ｎ，使得ｍａ＝ｎｂ Ｄ．｜ａ－ｂ｜＝｜ａ｜－｜ｂ｜ ８．已知ｓｉｎα＋π（ ）６ ＝１３，则ｓｉｎ２α＋５π（ ）６ 的值为 （　　） Ａ．－７９ Ｂ．－ 槡４ ２ ９ Ｃ． 槡４ ２ ９ Ｄ． ７ ９ ９－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．一组样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘ６，其中ｘ１ 是最小值，ｘ６ 是最大值，则 （　　） Ａ．ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５ 的平均数等于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６ 的平均数 Ｂ．ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５ 的第６０百分位数等于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６ 的第６０百分位数 Ｃ．ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５ 的标准差小于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６ 的标准差 Ｄ．ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５ 的极差不大于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６ 的极差 １０．已知函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且ｆ（１＋ｘ）＝ｆ（１－ｘ）．当０＜ｘ＜１时，ｆ（ｘ）＝ ３ｘ－１，则 （　　 ） Ａ．ｆ（ｘ）是周期为２的周期函数 Ｂ．ｆ（ｘ）的值域为［－２，２］ Ｃ．ｘ＝３是ｆ（ｘ）图象的一条对称轴 Ｄ．ｆ（ｘ）的图象关于点（－２，０）对称 １１．已知函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝（ｘ－２）ｅｘ，则下列结论正确 的是 （　　 ） Ａ．ｆ（ｘ）＞０的解集为（－２，０）∪（２，＋∞） Ｂ．当ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝（ｘ＋２）ｅ－ｘ Ｃ．ｆ（ｘ）有且只有两个零点 Ｄ．ｘ１，ｘ２∈［１，２］，｜ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）｜≤ｅ １２．已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的棱长为２，Ｐ为底面ＡＢＣＤ 内（包括边界）的动点，则 下列结论正确的是 （　　） Ａ．三棱锥Ｂ１－Ｃ１Ｄ１Ｐ的体积为定值 Ｂ．存在点Ｐ，使得Ｄ１Ｐ⊥平面Ａ１ＢＣ１ Ｃ．若Ｄ１Ｐ⊥Ｂ１Ｄ，则Ｐ点在正方形底面ＡＢＣＤ 内的运动轨迹长为 槡２ ２ Ｄ．若点Ｐ是ＡＢ 的中点，点Ｑ是ＢＣ的中点，经过Ｄ１，Ｐ，Ｑ三点的正方体的截面周长为 槡２ ５＋ 槡３ ２ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．设向量ａ＝（１，ｍ），ｂ＝（２，１），且ｂ·（２ａ＋ｂ）＝７，则ｍ＝　　　　． １４．某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动．据调查统计，全市高中学生参加该活动 的累计时长Ｘ（小时）近似服从正态分布，人均活动时间约４０小时．若某高中学校１０００ 名学生中参加该活动时间在３０至５０小时之间的同学约 有３００人．据 此，可 推 测 全 市 ２００００名高中学生中，累计时长超过５０小时的人数大约为　　　　． １５．如图，某公园内有一个半圆形湖面，Ｏ为圆心，半径为１千米，现规划 在半圆弧岸边上取点Ｃ，Ｄ，Ｅ，满足∠ＡＯＤ＝∠ＤＯＥ＝２∠ＡＯＣ，在扇 形ＡＯＣ和四边形ＯＤＥＢ 区域内种植荷花，在扇形ＣＯＤ 区域内修建 水上项目，并在湖面上修建栈道ＤＥ，ＥＢ作为观光路线，则当ＤＥ＋ＥＢ取得最大值时， ｓｉｎ∠ＡＯＣ＝　　　　． ９－３　 １６．过双曲线Ｃ１： ｘ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点Ｆ１ 作圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２ 的切线，设切点为 Ｍ，延长Ｆ１Ｍ 交抛物线Ｃ２：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）于点Ｎ，其中Ｃ１，Ｃ２